2 Mathematiker im Gespräch [gelöst]

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Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »
2 Mathematiker im Gespräch [gelöst]
Es werden zwei natürliche Zahlen zwischen 2 und 20 ausgewählt. Mathematiker S wird die Summe mitgeteilt; Mathematiker P das Produkt.

Die beiden Mathematiker kennen die Untergrenze der beiden Zahlen, aber nicht deren Obergrenze.

Es entspinnt sich folgendes Gespräch:

S: Ich kann mir nicht vorstellen, daß du meine Summe herausfinden kannst.

P: Jetzt kenne ich deine Summe.

S: Jetzt kenne ich auch dein Produkt.

Wie lautet die Summe, wie das Produkt?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

das hatten wir doch schon mal...
Augenzwinkern

mfg
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

zeig wo und dieser thread ist schon so gut wie gelöscht Augenzwinkern
Paris Auf diesen Beitrag antworten »

""""Wie lautet die Summe, wie das Produkt?""""""""""


Summe = 13+4 =17
Produkt= 13x4 = 52
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@Kontri:
lol...weiss nicht mehr, wie der hiess...ich habs aber schon mal gelesen smile

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ne lösung ohne lösungsweg. egal.... kontri? ist es damit gelöst? wenn nicht, mach du das mal Augenzwinkern
 
 
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Paris
""""Wie lautet die Summe, wie das Produkt?""""""""""


Summe = 13+4 =17
Produkt= 13x4 = 52


naja gut die lösung ist richtig Gott

hier die musterlösung:

Sei s die Summe, p das Produkt der Zahlen.

1. Schritt:
Für S ist entscheidend, ob sich s als Summe zweier Primzahlen darstellen läßt. Wäre das der Fall, dann könnte er seine erste Aussage nicht machen.

Beispielsweise müßte er bei s=10 mit p=25 (5*5) oder 21 (3*7) rechnen, womit P sofort s bestimmen könnte.

Aufgrund der Aussage von S können wir für s alle Möglichkeiten streichen, die sich als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Dazu gehören alle geraden Zahlen und alle ungeraden Zahlen für die gilt: Primzahl + 2.

Übrig bleiben für s: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, ...

Diese Zahlenfolge bezeichne ich hier als die Menge der möglichen Summen MS.

2. Schritt:
P zerlegt p auf jede mögliche Weise und addiert die Faktoren.
Dadurch erhält eine Anzahl möglicher Summen. Er stellt fest:
Tatsächlich, p läßt sich auf mehr als eine Art als Produkt zweier Faktoren darstellen. Doch warum war sich S dessen so sicher?

P versetzt sich in die Lage von S, durchdenkt den 1. Schritt und schlußfolgert:

Eine oder mehrere der Summen, die ich durch die Faktorzerlegung herausgefunden habe, muß zu MS gehören.

Oh, welche Freude, genau eine der Summen gehört zu MS.
Damit kenne ich nun die Summe von S.

3. Schritt:
S versetzt sich in die Lage von P und durchdenkt Schritt 2.
Warum kennt P meine Summe? P muß bei der Faktorzerlegung und der anschließenden Summierung auf eine und nur eine Summe gestoßen sein, die zu MS gehört.

S untersucht nun alle möglichen Produkte, die mit seiner Summe möglich sind, indem er Schritt 2 jedes mal anwendet.
Dabei stellt er fest, daß bei einem und nur bei einem Produkt,
die Schlußfolgerung aus Schritt 2 zum Erfolg führt.

In allen anderen Fällen gehören entweder mehrere Summen zu MS oder keine.

Damit ist auch für S das Produkt eindeutig.

4. Schritt:
Wir müssen nun für jede Summe aus MS den Schritt 3 durcharbeiten. Falls nur für genau eine Zahl die Schlußfolgerung aus Schritt 3 zutrifft, haben wir eine eindeutige Lösung.

5. Schritt:
Man erhält

s = 17
p = 52

Die beiden ausgewählten Zahlen waren 4 und 13.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Das Rätsel ist inkorrekt gestellt, und auch die Lösung stimmt so nicht! Ich habe jetzt eine richtige Version gepostet.
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kontrollator
zeig wo und dieser thread ist schon so gut wie gelöscht Augenzwinkern


Da:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2291
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