isomorphismus

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mathestudentin Auf diesen Beitrag antworten »
isomorphismus
hallo, ich habe mehrere Aufgaben der folgenden Art:
Versuche sie Isomorphien zwischen den folgenden Verknüpfungsgebilden zu finden:
(T_12,ggT), (T_12,kgV), (T_6,ggT), (T_6,kgV), (T_10,ggT)
T_6 beispielsweise meint eine Menge mit allen Teilern von 6 also { -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 }
zuerst muss man die Bijektivität zeigen. Das hab ich allerdings immer nur in anderer Form mit einer Zuordnungsvorschrift gemacht und weiß nun hier nicht, wie das ganze aussehen soll. Dann muss man noch die Homomorphiebedingung zeigen, die ich formal weiß aber nicht, wie ich das praktisch machen soll.
Kann mir bitte jemand anhand einem Beispiel erklären und zeigen, wie es geht, sodass ich die restlichen allein lösen kann??
lg
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst solltest Du Dir einmal überlegen zwischen welchen Räumen es keine Isomorphie geben kann. Danach überlege Dir einmal was es heisst das:



Am besten setzt Du einmal Beispielwerte für a,b ein, dann sieht man schon in welche Richtung es geht.

edit:

Ich hab das mal nach Algebra verschoben, ist Denke aber hier nur ne Ansichtssache.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
edit:

Ich hab das mal nach Algebra verschoben, ist Denke aber hier nur ne Ansichtssache.


Auf deine Schule wäre ich auch gerne gegangen... Nach HöMa verschoben
mathestudentin Auf diesen Beitrag antworten »

okay, zum Beispiel T_12 wäre für (2,3):
f(kgV(2,3))=ggT(f(2),f(3))
also:
f(6)=ggT(f(2),f(3))
vielleicht ist das ne blöde Frage, aber ich konmme hier irgendwie nicht mit dem f(a) klar. Wie kann ich das denn umschreiben oder wie kann ich an dem Punkt weiterrechnen, denn so sieht man ja die Gleichheit noch nicht!?
lg
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke @ therisen Augenzwinkern

So f(a) ist ein Isomorphismus, wie der aussieht hängt ganz entscheidend von den Verknüpfungen und Mengen ab. Du musst Dir jetzt überlegen welches f zum Beispiel:

f(6) = ggT(f(2),f(3))

Leistet. Eine Möglichkeit wäre zum Beispiel

f(6) = 1, f(2) = 1 , f(3) = 1

damit stellt man aber schnell fest das es keine bijektion mehr sein kann. Du musst Dir jetzt ein passendes f suchen so das

f(kgV(a,b)) = ggT(f(a),f(b))

für alle a,b gilt.
mathestudentin Auf diesen Beitrag antworten »

kann man einen isomorphismus vielleicht an den verknüpfungstabellen erkennen? d.h. wenn die ánordnung jeweils genau gleich ist und sie sich nur anhand der bezeichnung der elemente voneinander unterscheiden??
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

jep Freude

unser Prof meinte mal, einen Isomorphismus zu haben ist wie mit den gleichen Objekten zu rechnen, die nur andere Symbole haben.
mathestudentin Auf diesen Beitrag antworten »

cool!! reicht das denn als beweis aus??
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