Was ist das? |
| 14.11.2004, 11:00 | olala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Was ist das? Das letzte Mal habt ihr mir sehr geholfen und ich wollte mich dafür einmal bei allen bedanken... und euch direkt weiter mit meinen Fragen löchern 
1.) Woher in Gottes Namen weiss ich, dass mein Versuch ein LaPlace Versuch ist oder nicht? Ist es nicht so, dass alle Zufallsversuche, deren Ausgänge die selbe Wahrscheinlichkeit haben, ein LaPlace Versuch sind? Also z.B. Aufgabenwie Lotto, oder Münzwürfe, oder Kartenspiele? 
Und wie berechnet man denn das? Ich habe mir aufgeschrieben, dass die relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit/Stichprobenumfang (n) ist... Ich kann damit nur leider gar nichts anfangen *wein* Ich habe nicht den blassesten Schimmer, was die relative, oder absolute Häufigkeit ist. Der Stichprobenumfang ist doch einfach die Anzahl der Möglichkeiten?! 2.) Die zweite Frage klingt - glaube ich - ein wenig bescheuert... Zufallsgröße, Erwartungswert [E(x)] und Verteilung von Zufallsgrößen??? Kann mir das jemand verständlich erklären? 
Ich erstelle doch hier diese Tabelle mit k und P(x=k) und diese ist doch dann die Verteilung der Zufallsgröße x, oder? 3.) Pfadmultiplikationsregel??? Da multipliziere ich die einzelnen Pfade eines Baumdiagramms, aber wieso und wozu? 4.) bedingte Wahrscheinlichkeit? totale Wahrscheinlichkeit? Was ist das und wo taucht das auf? 
HilfffeeeeeeeLiebe Grüße Olala |
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| 14.11.2004, 11:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
1. Ein Laplace-Versuch ist es genau dann, wenn die Wahrscheinlichkeit von jedem Einzelereignis gleich groß ist, das hast du schon richtig gesagt und hoffentlich auch verstanden. edit: Hier stand Mist, relative Häufigkeit is natürlich nich das selbe wie Wahrscheinlichkeit, X( auf mich selbst 3. Das machst du, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses rauszubekommen. Beispiel: Du wirfst eine Münze mit Kopf und Zahl zweimal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander Kopf auftritt? Für den ersten Wurf hast du die beiden Möglichkeiten Zahl und Kopf. Damit zweimal Kopf kommt, muss aber der erste auf jeden Fall Kopf sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist doch 0,5!! Jetzt wirfst du nochmal, jetzt muss wieder Kopf kommen. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Wurf alleine auch 0,5! Jetzt musst du natürlich beides multiplizieren und erhälst 0,5*0,5=0,25. 
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| 14.11.2004, 13:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Was ist das?
Diese Frage kann nicht innermathematisch beantwortet werden. Entweder muß in der Angabe ausdrücklich stehen, daß alle Ausgänge als gleichwahrscheinlich anzunehmen sind (daß also ein Laplace-Raum vorliegt), oder man geht davon aus, einfach weil der "gesunde Menschenverstand" es sagt (wenn es sozusagen keinen Grund gibt anzunehmen, daß ein Ausgang häufiger als der andere auftritt, z.B. aus Gründen der Symmetrie). Wirft man etwa einen Würfel, über den keine Unregelmäßigkeiten bekannt sind ("fairer Würfel"), so ist aufgrund der geometrischen Symmetrie anzunehmen, daß jede der sechs Seiten mit gleicher Wahrscheinlichkeit fällt. Wirft man dagegen ein Pentakisdodekaeder ("Fußball"), so wird man wohl nicht davon ausgehen, daß alle 32 Flächen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben. Aber man wird annehmen, daß die 12 Fünfecke dieselbe Wahrscheinlichkeit f besitzen und daß die 20 Sechsecke dieselbe Wahrscheinlichkeit s besitzen, woraus man die Gleichung 12f+20s=1 erhält. Wie groß nun f und s sind, kann man wohl nur mit Hilfe physikalisch-mathematischer Gesetzmäßigkeiten ergründen. Zieht man aus einer Trommel mit 15000 Losen ein Los, so ist, wenn alles mit rechten Dingen zugeht (also gut durchgemischt wurde, der Loszieher nicht hinschaut, gewisse Lose nicht irgendwie absichtlich statisch aufgeladen wurden etc.), anzunehmen, daß jedes Los dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/15000 besitzt gezogen zu werden.
Ja. Ein instruktives Beispiel siehe hier.
Auch dies kann nicht innermathematisch bewiesen werden. Dies ist vielmehr eine Festlegung, die aufgrund des "gesunden Menschenverstandes" vernünftig erscheint. Eine nützliche Vorstellung ist, man würde 1 Liter Wahrscheinlichkeitsflüssigkeit vom Startknoten aus durch den Baum fließen lassen. Jeder Ast ist ein Rohr, das den Anteil an Wahrscheinlichkeitsflüssigkeit durchläßt, der durch die an ihm stehende Wahrscheinlichkeit (eine sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeit) angegeben wird. Ein Baum wird bei mehrstufigen Zufallsexperimenten verwendet. Wird zum Beispiel zuerst ein fairer Würfel geworfen, dann eine faire Münze, so fließt durch das Rohr zur "Vier" hin 1/6 der vor dem Rohr angekommenen Wahrscheinlichkeit. Da wir am Start 1 Liter hineingegossen haben, heißt das, daß bei der "Vier" 1/6 Liter ankommt. Nun werfen wir die faire Münze. Die Hälfte der bei "Vier" angekommenen Wahrscheinlichkeitsflüssigkeit fließt damit zu "Wappen" hin. Also fließt 1/2 · 1/6 Liter = 1/12 Liter zu "Wappen" hin. Wenn wir also den Ausgang "Vier und Wappen" anschauen, so besitzt dieser die Wahrscheinlichkeit 1/12.
Typische Beispiele für bedingte Wahrscheinlichkeiten findet man an den Ästen eines Baumes. Dort stehen immer bedingte Wahrscheinlichkeiten. Mein Würfel-Münze-Beispiel von vorhin ist jetzt aber zur Erklärung schlecht geeignet, da in diesem Beispiel die bedingten Wahrscheinlichkeiten mit den totalen übereinstimmen (das liegt an der sogenannten Unabhängigkeit). Ein Beispiel, wo diese Unabhängigkeit nicht gegeben ist, ist das Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen.
Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sind nicht dasselbe. Die relative Häufigkeit ist ein vormathematischer Begriff, der den mathematischen Wahrscheinlichkeitsbegriff motiviert. Gehe von einem realen (!!) Zufallsexperiment aus. Damit ist jetzt z.B. ein wirklicher Würfel gemeint, also einen, den man in die Hand nehmen kann, kein mathematischer Laplace-Würfel, der nur in unserem Hirn existiert. Und mit diesem realen Würfel würfelst du hundertmal. Vielleicht ist dabei 22mal die "Sechs" gefallen. Dann ist der Stichprobenumfang 100, die absolute Häufigkeit für "Sechs" ist 22 und die relative Häufigkeit für "Sechs" ist 22/100=0,22. Wenn man aber diesen realen Würfel sehr, sehr häufig würfelt, stellt man fest, daß sich die relative Häufigkeit um den Wert 1/6 herum einpendelt (beweisen im mathematischen Sinn kann man das nicht, das ist lediglich eine Erfahrungstatsache). Das motiviert einen, sich einen abstrakten Laplace-Würfel vorzustellen (der existiert nicht in Wirklichkeit, sondern nur in unserem Hirn!), für den man als Laplace-Wahrscheinlichkeit für die "Sechs" den Wert 1/6 festlegt. |
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