Formel für NichtLineare Gerade ...

27.11.2003, 21:57	Mathias	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für NichtLineare Gerade ... Hallo, ich hoffe das ich hier beim richtigen Thema bin. Wie bekomme ich die Formel für eine nichtlineare Gerade raus ? ich habe 10 (x,y) Koordinaten und benötige die Formel um die Zwischenwerte auszurechnen. Hier ist ein Bild mit den Koordinaten die ich habe. Für eine Lösung würde ich mich riesig freuen. Vielen Dank im voraus. Gruß Mathias
27.11.2003, 22:26	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathias ich bin nicht ganz sicher, was du unter "nichtlineare gerade" verstehst... suchst du die gerade die bestmoeglich die messergebnisse beschreibt? dieses problem ist als lineare regression bekannt... vielleicht hilft dir diese seite http://home.t-online.de/home/arndt.bruen...cripts/regr.htm weiter... gruss, pphisch
27.11.2003, 23:02	Mathias	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt, bin ja auch keine Mathematiker. ;-) Ich brauche die Formel für genau das Bild mit den angegebenen Werten. Um einzelne Zwischenpunkte wie z.B. 0,75/?, 1,52/? usw. zu berechnen. Vielen Dank. Gruß Mathias
27.11.2003, 23:30	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ich versteh... vielleicht liegts auch an mir, ich bin naehmlich auch (noch) kein mathematiker ich glaub nicht, dass man das als einzige gerade sehen kann... ich fuerchte da musst du fuer jeden punkt die gerade nehmen, die durch die zwei naehesten punkte festgelegt ist... das problem laesst sich aber relativ einfach mit einem computerprogramm loesen... du speicherst alle punkte die du kennst in einem zweidimensionalen array (fuer x und y werte) dann gibst du den x wert deines punktes ein das programm sucht zwischen welchen beiden x werten dein punkt liegt diese beide punkte bilden die gerade auf der dein gesuchter punkt liegt... sorry, wenn das jetzt ein bisschen kompliziert war... mir faellt einfach keine bessere loesung ein wozu musst du denn eigentlich diese punkte berechnen?
27.11.2003, 23:49	Mathias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe schon das wird immer komplizierter !! Die Formel brauch ich ja zum Programmieren, um viele viele Daten zu überprüfen und zu vergleichen. Ich hatte ja schon angefangen mit einer linearen Formel (Funktion) die lautet: y = ( ( y 2 - y 1 ) / ( x 2 - x 1 ) ) * ( ( x - x 1 ) + y 1 ) Damit habe ich die 1. Gerade (0,24/0 - 0,34/1) berechnet. Das funktionierte auch, aber als ich dann die 2. Gerade berechnet habe kamen falsche Ergebnisse raus. Und seit dem komm ich nicht mehr weiter. Danke Dir. Gruß Mathias
29.11.2003, 02:20	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich fasse zusammen: Du hast 10 Punkte in der Ebene gegeben. Gesucht ist eine Formel, mit der man die "Zwischenwerte" berechnen kann. Diese soll möglichst einfach sein. 1) Nichtlineare Geraden gibt es meines Wissens nicht. Zumindest im euklidischen Raum ist die Gerade eine lineare Funktion. 2) Eine Gerade ist durch 2 Punkte vollständig bestimmt. Das heißt: Wenn du 2 (verschiedene) Punkte hast, kannst du immer eine Gerade durch sie legen. Kommt ein 3. Punkt hinzu, so ist es nur mehr in Sonderfällen möglich. Meist spannen drei Punkte ein Dreieck auf. Für 10 Punkte gilt das selbe. Mit einer Geraden wirst du nicht durchkommen. Zum Problem: Was sin Zwischenwerte??? Du willst vermutlich eine (oder mehrere) Funktion finden, die durch diese Punkte verläuft, mittels der du dann die Zwischenwerte berechnest. Hättest du nur 2 Punkte gegeben, könntest du es mit einer Geraden machen f(x)=kx+d und den Zwischenwert x1 auf der Geraden nachschauen: f(x1). Was macht man bei 10 Punkten?? Dieses Problem wird als Interpolation bezeichnet. Allgemeine Beschreibung der Problemklasse: Es sind Punkte gegeben, gesucht ist eine Funktion, die diese Punkte beschreibt. Man versucht die ursprüngliche Funktion durch eine andere (die leichter zu handhaben ist) zu approximieren. Zunächst musst du eine Funktionsart wählen, mit der du die Punkte beschreiben willst: 1) Du verwendest 9 Geraden. Eine Gerade zwischen Punkt 1 und Punkt 2. Die Zweite von Punkt 2 bis Punkt 3, usw. 2) Man kann 9-Dimensionale Poynome verwenden. 3) Benutze das Internet. Es gibt genug Literatur und genug Algorithmen zu dieser Aufgabenstellung. 4) Benutze Stochastische Methoden: Suche keine Funktion, die durch die gegebenen Punkte hindurchgeht. Benutze stattdessen eine Gerade, bei der das Quadrat der Abständ zu den gegebenen Punkten minimal ist. Seien P1(x1,y1), ..., Pn(xn,yn) die gegbenen Punkte g: g(x)=kx+d die gesuchte Gerade dist = (g(x1)-y1)²+(g(x2)-y2)²+...+(g(xn)-yn)² Wähle g so, dass dist minimal ist.
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29.11.2003, 23:53	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte. sag bescheid obs geklappt hat.. meine anweisungen waren schon sehr ungenau...

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