Probleme bei der Integration

07.04.2007, 22:09

Pejosh2001

Probleme bei der Integration

Hallo...ich habe da ein paar Probleme mit der Integration von 3 uneigentlichen Integralen...

$\begin{eqnarray*} a) \int_{1^{+}}^{2}~ \frac{1}{logx} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) \int_{1}^{ \infty ^{+}}~sin²\frac{1}{x} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) \int_{0}^{ \infty ^{+}}~x² e^{-x}~dx \end{eqnarray*}$

Wir haben in der Vorlesung gehabt, dass folgendes gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_{1^{+}}^{2}~ \frac{1}{logx} ~dx = \lim_{y \to 1^{+}} \int_{y}^{2}~\frac{1}{logy}~dy \end{eqnarray*}$ .

Also kann ich das ja auch bei b) und c) entsprechend anwenden...

Nun habe ich versucht a) mithilfe einer Substitution zu lösen...bin allerdings kläglich gescheitert...auch bei b)....ich weiß natürlich wie man logx integriert auch wie man sin²x integriert...jedoch ist das ja hier eine Verkettung...deshalb...bin ich etwas verwirrt...

Kann mir jemand einen Tipp geben, mit welchen Mitteln ich diese Integrale wohl lösen kann? Wäre super...

07.04.2007, 23:00

brain man

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RE: Probleme bei der Integration

Zitat:

Also kann ich das ja auch bei b) und c) entsprechend anwenden...

Ja - Allerdings muss dann bei b) und c) $\begin{eqnarray*} \lim_{y \to \infty} \end{eqnarray*}$ sein, da die Integrationsgrenze $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ist.

Ist bei der b) $\begin{eqnarray*} r^{-1} \end{eqnarray*}$ ein Faktor oder Argument des Sinus - Bei Ersterem partiell integrieren bei Letzterem Substitution.

c) - partiell integrieren.

08.04.2007, 08:23

Pejosh2001

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Ja, natürlich müssen die Grenzen dann anders sein...

$\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ ist bei b) das Argument.

Und wie kommt man bei a) irgendwie voran?

Vielen Dank erstmal...

08.04.2007, 11:56

Monstar

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nunja bei der b hätte ich 1/x substituiert und dann sin^2(t) als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(1-cos(2t)) \end{eqnarray*}$ geschrieben. vlt kannst damit was anfangen weil maple hat in der lösung eine nicht elementare fkt drin (Si(2/x))

08.04.2007, 14:59

Pejosh2001

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Das hab ich ja auch gedacht...aber dann bekomme ich doch durch die Substitution wieder ein $\begin{eqnarray*} -x² \end{eqnarray*}$ hinein.

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \int_{1}^{ \infty ^{+}}~-x² \cdot sin²t~dt \end{eqnarray*}$

Was denn mit dem $\begin{eqnarray*} -x² \end{eqnarray*}$ ?

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