quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?)

Neue Frage »

14.11.2004, 13:45	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?) Hi, hab gestern n bischen für unsere 1. matheklausur gelernt und bin im buch auf eine aufgabe gestoßen. ich hab das ganze dann versucht als biquadratische gleichung zu rechnen und es kam bei der probe auch 0 raus. zwei fragen jetzt: stimmt das so, was ich da gemacht habe? und geht das vll auch viel einfacher? (biquadr. hatten wir ja in der schule nich nicht und die aufgaben zu biquadr. gleichungen kommen auch erst ein paar seiten später...) hier jetzt die aufgabe mit meiner rechnung: $\begin{eqnarray} \frac{5x}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x+2}+1 = \frac{2x^2-10}{x^2-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{5x}{x^2-4}+\frac{9}{x^2+4}+\frac{x^2}{x^2+4}+1 = \frac{2x^2-10}{x^2-4} \end{eqnarray}$ (Nenner anpassen auf $\begin{eqnarray} x^2 \pm 4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{25x^2}{x^4+16}+\frac{81}{x^4+16}+\frac{x^4}{x^4+16}+1 = \frac{4x^4+100}{x^4+16} \end{eqnarray}$ (Auf Hauptnenner $\begin{eqnarray} x^4+16 \end{eqnarray}$ bringen) $\begin{eqnarray} 25x^2+81+x^4+1 = 4x^4+100\ \ \ \ \|-4x^4 \ \ \| -100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3x^4+25x^2-18 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3z^2+25z-18 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ab}}{2a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1;2} = \frac{-25 \pm \sqrt{25^2-4 \cdot (-3) \cdot (-18)}}{2 \cdot (-3)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1;2} = \frac{-25 \pm \sqrt{409}}{-6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1 \approx 0,796 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_2 \approx 7,534 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 = z \ \ \ \| \sqrt{} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1;2} = \pm \sqrt{z_1} \approx \pm 0,892 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3;4} = \pm \sqrt{z_2} \approx \pm 2,745 \end{eqnarray}$
14.11.2004, 13:48	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?) wie kommst du denn von der ersten auf die zweite Zeile? Du müsstest doch nur auf gemeinsamen Nenner bringen und das ist x²-4
14.11.2004, 13:51	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?) da hab ich die $\begin{eqnarray} -\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x+2} \end{eqnarray}$ quadriert. x+2 kann ich doch nicht auf x²-4 bringen oder doch?
14.11.2004, 13:52	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?) das quadrieren ist falsch! (x+2)*(x-2)=x²-4 (x+2)²=x²+4x+4!!
14.11.2004, 13:54	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, hast recht, mit der 3. binomischen formel gehts auch rechne es grade nochmal....
14.11.2004, 13:58	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
ich harre der Lösung
Anzeige

14.11.2004, 14:00	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{5x}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x+2}+1 = \frac{2x^2-10}{x^2-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{5x}{x^2-4}-\frac{3(x+2)}{x^2-4}+\frac{x(x-2)}{x^2-4}+1 = \frac{2x^2-10}{x^2-4} \ \ \ \| \cdot (x^2 -4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5x-3(x+2)+x(x-2)+x^2-4=2x^2-10 \end{eqnarray}$ würde das so dann stimmen? hab jetz noch nen fehler gefunden. für die $\begin{eqnarray} +1 \end{eqnarray}$ hätte ich dann oben ja $\begin{eqnarray} x^4+16 \end{eqnarray}$ schreiben müssen (wenn der rest gestimmt hätte). aer ich verstehe nicht ganz, warum ich dann mit allen 4 lösunge auf 0 rausgekommen bin?!?
14.11.2004, 14:04	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie es jetzt ist, stimmt es, bis auf das, dass rechts 2x²-10 hingehört Nun brauchst du noch die Lösungsmenge!
14.11.2004, 14:08	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab ich auch grade gemerkt $\begin{eqnarray} 5x-3(x+2)+x(x-2)+x^2-4=2x^2-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5x-3x-6+x^2-2x+x^2-4=2x^2-10 \end{eqnarray}$ wenn ich dann alles zusammenzähle bekomme ich 0 = 0
14.11.2004, 14:10	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt und was sagt dir das?
14.11.2004, 14:11	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
keine nullstellen bzw. x-werte vorhanden L{ }
14.11.2004, 14:13	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
erhält man am Ende einer Gleichung eine wahre Aussage, dann ist die Lösungsmenge gleich der Definitionsmenge! ist die aussage falsch, dann ist L={} sonst erhält man die Lösung aus x=..
14.11.2004, 14:15	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Definitionsmenge ist bei den augaben aber nicht gegeben... nehm ich dann an, dass es reele lösungen sind?!?
14.11.2004, 14:18	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
i.A. ist das R. Nur hier hast du eine Bruchgleichung, daher darf der Nenner nicht 0 werden. Daher solltest du, bevor du zu rechnen beginnst, D erstellen.
14.11.2004, 14:23	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke für deine hilfe irgendwie veruch ich immer alles zu kompliziert anzugehen
14.11.2004, 14:25	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Übung macht den Meister

Neue Frage »

Antworten »

quadratische gleichung mit brüchen (vll biquadr.?!?)

Verwandte Themen