Gruppen Beweis |
| 14.11.2004, 17:20 | Gecko8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppen Beweis Ich sitze hier über einer Aufgabe und komme nicht weiter! Also: Untersuche, ob (G,*) im foglenden Fall eine Gruppe ist: G=(RxR)\{(0,0)} und (x,y) * (x',y') = (xx' - yy', xy' + yx') Ich habe versucht die vier Gruppenaxiome zu beweisen. 1. Das DING ist assoziativ. STIMMT! (x,y)*((x',y')*(x'',y'') = ((x,y)*(x',y'))*(x'',y'') 2. Es existiert ein Nullelement. STIMMT! (x,y)*(1,0) = (x,y) 3. Es ist sogar kommutativ. STIMMT! (x,y)*(x',y') = (x',y')*(x,y) Mir fehlt nur noch das 4. !!! Wie kann ich ein INVERSES ELEMENT finden ?!? Gibt es eins und wenn ja wie findet man sowas ? Bitte hilft mir weiter, bin echt am Ende mit meinem Latein äh Mathe 
MFG, Gecko |
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| 14.11.2004, 17:51 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was du da nachweisen musst sind die Körpereigenschaften der komplexen Zahlen bezüglich der Multiplikation (glaube ich). Der allgemeine Ansatz lautet: Und daraus ergibt sich das (nichtlineare) Gleichungssystem: Du musst jetzt rausfinden, wie a und b aussehen. Da dies nicht wirlich einfach ist kann ich die hier schonmal die Lösung angeben: Man kann nämlich einfach beweisen, dass die oben angegebenen Werte das Inverse Element von (x, y) ist. Dann hast du das inverse Element zwar nicht hergeleitet aber bewiesen, dass es das ist.
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| 14.11.2004, 18:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gleichungssystem ist linear in a,b (es sind ja x,y im Blick darauf als Parameter aufzufassen). Und es läßt sich auch ohne Probleme lösen: Man addiere das x-fache der ersten Gleichung zum y-fachen der zweiten ... |
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| 14.11.2004, 18:03 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war ja einfach. 
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