Grenzwert bestimmen

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eugen Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen
Hallo Leute,

ich bräuchte hier ein wenig Hilfe mit der bestimmung eines Grenzwertes.
Hier also die Aufgabe:



Ich habe leider keine Ahnung, wie ich es machen soll. L'Hospital funktioniert hier glaube ich nicht, bin mir aber nicht sicher. Wenn ich aber für x ganz kleine Werte einsetze, dann wird der Term immer grösser. Also könnte man meinen, dass es hier gar keinen Grenzwert gibt...

Könnte mir bitte jemand einen Lösungsweg zeigen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

die beiden Terme sind auf einen Bruch mit gemeinsamen Nenner zu bringen, denn L'Hospital ist nur bei oder anwendbar. Dann Zähler und Nenner getrennt ableiten, den Doppelbruch beim Ergebnis auflösen, es kommt abermals zu einer Form , daher nochmals differenzieren. Im Zähler ergibt sich wiederum 0, aber im Nenner 2 ...


Gr
mYthos
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Jepp, nach 2 mal bernoulli müsste:

rauskommen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung mit Potenzreihenrechnung. In einer Umgebung von gilt:





Und am letzten Term kann man alles ablesen: Die Funktion verhält sich nahe 0 wie .
eugen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten,

ich habe hier den l'Hospital versucht, so wie mYthos es gesagt hat. daraus folgt das der Grenzwert 0 ist!

Mit Potenzreihenrechnung kenne ich mich nicht aus, aber hier scheint der Grenzwert auch 0 zu sein, wenn x gegen 0 läuft.

Warum läuft den der Term gegen unendlich wenn ich statt x ganz kleine Zahlen einsetze??!!
Ich verstehe das nicht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

..

gegen Unendlich? Das tut der Term ja gar nicht!

0,1 -0,033355577
0,2 -0,066845124
0,3 -0,10060519
0,4 -0,13477758
0,5 -0,16951228
0,6 -0,20497072
0,7 -0,2413296
0,8 -0,2787854

Der Graph sieht sehr einer cot-Fkt ähnlich, die ebenfalls durch den Nullpunkt geht.

Gr
mYthos
 
 
eugen Auf diesen Beitrag antworten »

Oh...

also ich hab jetzt mal bei meinem taschenrechner "rad" statt "deg" eingestellt und siehe da alles ist so, wie es sein soll.

Danke schön!!! Beim nächsten mal werde ich dran denken, richtigen Modus einzustellen. Hab ganz vergessen, dass man bei solchen Sachen den Radianten benutzen soll
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und mYthos' Liste zeigt auch schön, daß der y-Wert in etwa minus ein Drittel des x-Wertes ist, wie ich das oben berechnet habe.
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