ortskurve

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nikitos Auf diesen Beitrag antworten »
ortskurve
ich hab ma ne frage
wie lautet die funktionsgleichung einer ortskurve
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=y mehr kann man mit den Angaben nicht sagen
mcxico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ortskurve
Das hängt ganz entscheidend von der Funktion ab, von der eine Ortskurve ermittelt werden soll. Meistens sind das Funktionen mit Parametern. Aber Deine Angaben sollten um einiges Präziser sein, wenn man Dir helfen soll.
nikitos Auf diesen Beitrag antworten »
ortskurve
welche angaben brauchst du den
mcxico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ortskurve
Zitat:
Original von nikitos
welche angaben brauchst du den


Eine Parameterfunktion wäre hilfreich ...
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Ortskuve ist eine Menge von Punkten mit einer Bestimmten Eigenschaft. Aber poste einfach mal die Aufgabe.
 
 
nikitos Auf diesen Beitrag antworten »
ortskurve
danke erst mal das ihr so hilfreich seid

also die funktionen lauten f(x)= x²-2ax+1
ortskurve verläuft in der graphischen darstellung durch die tiefpunkte

f(x)= x³-ax
die kurve verläuft durch die tief und hochpunkte


davon brauch ich die funktionsgleichung das is mein homework aber ich komm nich drauf.

und die allgemeine funktionsgleichung ist wie ich richtig verstanden habe :
f(x)=y
mcxico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ortskurve
Versuch den Scheitelpunkt für x²-2ax+1 herrauszukriegen (s. Tafelwerk). Stell den x-Wert nach dem Parmeterwert um und setze ihn dann in die entsprechende Stelle im ermittelten y-Wert ein.
Dann erhältst Du die Ortskurve für x²-2ax+1.
nikitos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ortskurve
verwirrt
irgendwie komm ich nicht drauf
den scheitelpunkt berechne ich doch so
y²=2ax
ich kann das irgend wie nicht
in diesem fall
0²=2ax
oder
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

für die erste Aufgabe:

f '(x) = 2x - 2a .. = 0 ..

Extremum bei x = a, da die 2. Ableitung positiv (2) ist, liegen rel. Minima vor.

x = a nun in y = f(x) einsetzen, damit du den Funktions-Wert (y-Wert) des Minimums bestimmen kannst:



Wenn nun der Parameter a variiert wird, liegt für alle Minima dieselbe Parameterdarstellung vor:




Das ist bereits die Parameter-Gleichung der Ortskurve aller Minima!

Wenn nun in dieser der Parameter a eliminiert wird, erhält man eine parameterfreie Darstellung der Ortskurve - wie gewohnt - in x, y:

Für a ist x in y = .. einzusetzen



Das ist eine nach unten offene Norm-Parabel, die ihren Scheitel in (0|1) besitzt.

Analog gehst du bei der zweiten Aufgabe vor.
Hier nur in Kurzform (Nachweis bitte durch eigene ausführliche Rechnung!):

Die Extrema befinden sich bei



nach dem Einsetzen in f(x) wird



schließlich nach Elimination von a



(Tipp: Für ist x und für demzufolge zu setzen ..)

Gr
mYthos
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