Aufgaben zur Parameterherstellung???

Neue Frage »

15.11.2004, 06:05	kezuki	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Parameterherstellung??? So ich habe drei Aufgaben auf einem für mich völlig unbekanntem gebiet und hoffe ihr könnt helfen. Da ich die Aufgaben aus dem dänischen übersetzen musste hoffe ich, dass ihr etwas mit den Aufgaben anfangen könnt trotz meiner eventuellen nicht ganz korrekten Ausdrucksweise. Aufgabe 1. Die Punkte A, B, C und D liegen auf einer geraden Linie und \|AB\| = \|BC\| = 0.5\|CD\|. Siehe Zeichnung. B=(2, -3,4); C=(6, -5,5). Bestimme die Koordinaten für A und D. o-----o-----o-----o-----o A-----B-----C------------D (eigentlich ist die Linie schief) Aufgabe 2. Bestimme eine Parameterherstellung für die Linie welche durch die Punkte P=(4, -4,2) und Q=(8, 0,-2) verläuft. Aufgabe 3. $\begin{eqnarray} L= \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M= \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +t* \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Bestimme das Schneidungspunkt S zwischen den Linien L und M Bestimme die Parameterherstellung für Ebene A(alpha), welche die Linien L und M beinhaltet. So das wärs..hoffe ihr könnt mir helfen. Mit freundlichen Grüßen kezuki
15.11.2004, 09:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Wie weit bist du denn bis jetzt gekommen? Mit zwei Punkten kann man doch ganz locker eine Geradengleichung aufstellen
15.11.2004, 18:11	kezuki	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt bin ich noch nirgends wo. Hoert sich vielleicht einfach an was du da schreibst hab mir auch dazu die Formeln angesachaut kann aber leider nicht so herrausfinden wie ich es machen soll. Kann mir jemand helfen Mit freundlichen Gruessen kezuki
15.11.2004, 23:06	kezuki	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt noch mal versucht die Aufgabe 2. anzufangen. Die Aufgabe: Aufgabe 2. Bestimme eine Parameterherstellung für die Linie welche durch die Punkte P=(4, -4,2) und Q=(8, 0,-2) verläuft. Mein Anfang: $\begin{eqnarray} \vec{0X}=\vec{0P}+t\vec{PQ}=\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}\Rightarrow \vec{x}=\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ist das so richtig oder mach ich grad etwas was überhaupt nicht mit meiner Aufgabe zu tun hat. Mit freundlichen Grüßen kezuki
16.11.2004, 00:23	kezuki	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt auch noch versucht die Aufgabe 3. anzufangen. Also die Aufgabe war: Aufgabe 3. $\begin{eqnarray} L: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +t* \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimme das Schneidungspunkt S zwischen den Linien L und M Bestimme die Parameterherstellung für Ebene A(alpha), welche die Linien L und M beinhaltet. Mein Anfang: $\begin{eqnarray} L: x= \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M: x= \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +t* \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +t* \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{vmatrix} 5 & +1s & = & -4 & +3t \\ 5 & +2s & = & 1 & -1t \\ -2 & -1s & = & -3 & +2t \end{vmatrix}\Rightarrow \begin{vmatrix} s & = & -9+3t \\ t & = & -4-2s \\ 1s & = & 1-2t \end{vmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} ? & = & ? \\ ? & = & ? \\ ? & = & ? \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ Also weiter komm ich irgendwie nicht...ich hoffe jemand kann und möchte mir helfen...ich brauch das bis Donnerstag... Beste Grüße kezuki
16.11.2004, 00:53	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 2 ist soweit richtig, du hast nur einen kleinen Rechenfehler, der Richtungsvektor muss $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein. Warum änderst du ihn denn danach? Der hätte ruhig so stehen bleiben können. Zu Aufgabe 3: Jetzt musst du eine der Gleichungen mal in eine andere einsetzen! Gruß vom Ben
Anzeige

16.11.2004, 00:54	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erklär dir mal die Geradengleichung: X = bekannter Punkt, der auf der Gerade drauf liegt + t * Richtungsvektor der Gerade Die Gleichung besagt: Zu den Koordinaten irgendeines PUnktes X, der auf der Geraden liegt, komm ich, wenn ich von einem Punkt der Geraden, den ich kenn, soundsooftmal ( t-mal) den Richtungsvektor auftrage. Vektorenrechnung ist bloß ein Zusammenzählen oder Subtrahieren von Strecken. Die Geradengleichung ist dazu da, dass du dir jeden beliebigen PUnkt X (x/y/z), der auf der Gerade liegt, berechnen kannst. Und dazu brauchst du: einen Punkt, der auf der Gerade drauf liegt und den Richtungsvektor der Geraden. Wenn du die 2 Sachen einsetzt, dann ist die Geradengleichung fertig. z.b. geg: A(3/2/4) B(5/-1/3) Richtungsvektor AB = B - A = (2/-3/-1) Geradengleichung: X = (3/2/4) + t * (2/-3/-1) lg kiki
17.11.2004, 02:11	kezuki	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal vielen dank für die Antworten...Also dann hab ich doch schon etwas geschaft ;-) Danke auch für die Berichtigung in der zweiten Aufgabe.. So aber nun nochmal zu meiner 3. Aufgabe.. Ich weis nicht so ganz genau was da stehen soll wo ich die Fragezeichen habe. Ist es überhaupt bis dahin richtig oder mach ich da ganz was falsches... Naja hoffe mir kann jemand helfen.. Ich guck mir jetzt auf jeden fall nochmal die geraden gleichung an. Beste Grüße kezuki
17.11.2004, 09:01	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} s = -9 + 3t \\ t = -4 - 2s \\ 1s = 1 - 2t \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ ist richtig. man würde das dann umschreiben in: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} s - 3t = -9 \\ 2s + t = -4 \\ s + 2t = 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ bzw. in matrixschreibweise: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -3 & -9 \\ 2 & 1 & -4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ du löst das mit dem gauß-algorithmus und erhältst: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -3 & -9 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} s - 3t = -9 \\ 1t = 2 \\ 0 = 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} t = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s = -3 \end{eqnarray}$ . das setzt du oben wieder in deine geradengleichung ein (welche ist egal; wenn du richtig gerechnet hast, kommt das selbe raus). du kriegst für den schnittpunkt: S (2 \| -1 \| 1)
17.11.2004, 09:15	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt noch den zweiten teil: der schnittpunkt beider geraden muss ja wohl in der gesuchten ebene liegen. also nimmst du den als stützpunkt, und als spannvektoren einfach die beiden richtungsvektoren der geraden. fertig. grüße, JAN

Neue Frage »

Antworten »

Aufgaben zur Parameterherstellung???

Verwandte Themen