Analysis---Intervallschachtelung

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studka Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis---Intervallschachtelung
hallo

es ist zwar alles irgendwie logisch, aber leider habe ich überhaupt keine Idee wie ich das beweisen könnte...

Es wär prima wenn mir dabei jemand helfen könnte:

Für jedes n \in N sein In={x \in \mathbb R ; an<=x<=bn} ein nichtleeres, abgeschlossenes Intervall in \mathbb R . Die Familie {In; n\in \mathbb N} heißt Intervallschachtelung, falls sie folgende Eigenschaften hat:
(a) In ist teilmenge von I(n+1) für n\in \mathbb N.
(b)Zu jedem e (Umgebung)>0 gibt es ein n\in \mathbb N mit bn-an<e.

beweisen sie:
(i)Zu jeder Intervallschachtelung {In;n\in \mathbb N} gibt es genau ein y \in \mathbb N} mit y\in \bigcup n\in \mathbb N In.

(ii)Zu jedem y \in \mathbb R gibt es eine Intervallschachtelung {In;n\in \mathbb N} mit rationalen Endpunkten und {y}=\bigcup n\in \mathbb N In.
studka Auf diesen Beitrag antworten »

..tschuldigung,leider hat das mit den Zeichen nicht so geklappt..
also nochmal n bisschen anders
hallo

es ist zwar alles irgendwie logisch, aber leider habe ich überhaupt keine Idee wie ich das beweisen könnte...

Es wär prima wenn mir dabei jemand helfen könnte:

Für jedes n € N sein In={x € R(reele zahlen) ; an<=x<=bn} ein nichtleeres, abgeschlossenes Intervall inR . Die Familie {In; n € N(natürliche Zahlen} heißt Intervallschachtelung, falls sie folgende Eigenschaften hat:
(a) In ist teilmenge von I(n+1) für n € N
(b)Zu jedem e (Umgebung)>0 gibt es ein n € N mit bn-an<e.

beweisen sie:
(i)Zu jeder Intervallschachtelung {In;n € N} gibt es genau ein y € N} mit y€ Schneittmenge neN In.

(ii)Zu jedem y € R gibt es eine Intervallschachtelung {In;n€N} mit rationalen Endpunkten und {y}=Schneittmenge neN In.
t0rb3n Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
beweisen sie: (i)Zu jeder Intervallschachtelung {In;n e N} gibt es genau ein y e N} mit y e Schneittmenge neN In.
...

das y soll in liegen, was auch irgendwo logisch ist, da es immer eine reelle zahl gibt die in einem noch so kleinem intervall liegt. was halt zu beweisen wäre. ich vermute man kann sich ausser den beiden axiomen noch auf die überabzählbarkeit von beziehen.
hast du schon irgendwelche gedanken dazu?

(icq 96133619)
stefan
studka Auf diesen Beitrag antworten »

nein, leider noch keine brauchbaren Gedanken

...danke
t0rb3n Auf diesen Beitrag antworten »

wir sitzen im selben boot.(also boot äquivalent zu vorlesung... ;-)
hab grade erst angefangen, wird eng bis morgen.
wer bist du? (deswegen auch die icq nummer)
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