Körper und K-Vektorraum |
| 15.11.2004, 11:10 | Sanne84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Körper und K-Vektorraum Habe irgendwie keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe ansetzen soll. Vielleicht habt ihr ja eine Idee... Schonmal danke im Voraus. Sei K ein Körper mit endlich vielen Elementen und V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum. Wieviele Elemente hat V? Liebe Grüße Sanne |
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| 15.11.2004, 12:19 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Körper und K-Vektorraum Schau dir einen Vektor an. Wie viele Koordinaten hat er? Und wie viele Möglichkeiten gibt es in jeder Koordinate? Ein wenig Kombinatorik 
Gruß vom Ben |
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| 15.11.2004, 17:27 | Sanne84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jeder Vektor besteht aus n Koordinaten, wobei n --> oo und jede Koordinate hat m verschiedene Möglichkeiten für ihren Wert, wobei m--> oo. Stimmt das so? Wie mache ich nun weiter?? Irgendwie steh ich noch ziemlich auf dem Schlauch und verstehe noch nicht ganz worauf das hinausläuft. Wäre toll, wenn du es mir nochmal erklären könntest. Gruß Sanne |
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| 15.11.2004, 22:20 | Jul | Auf diesen Beitrag antworten » |
also gegen unendlich gehen m und n nicht, es handelt sich ja schliesslich bei n und m um endliche zaheln, oder? aber du brauchst jetzt eigentlich wirklich nur noch wie ben sisko schon sagte kombinatorik. wieviele unterschiedliche vektoren mit n komponenten lassen sich aus m elementen basteln? Es gilt: Die Anzahl der n-elementige Teilmengen einer m-elementigen Menge ist gleich "m über n", also Du hast also diese Anzahl an möglichen Zahlensets, die du dann auf deinen Vektor verteilen kannst. Und die Möglichkeiten eine k-elementige Menge anzuordnen sind gleich k!. Also... ...nein. Mir fällt grad ein, dass das doch nicht die Menge der möglichen Zahlensets ist, da in der obigen Definition kein Element doppelt vorkommet. Ich brings grad nicht zusammen. Aber vielleicht hilft Dir das ja weiter. Schönen Gruß Jul |
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| 16.11.2004, 00:06 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, Jul hat richtig festgestellt, dass das falsch ist mit dem Binomialkoeffizienten/den Fakultäten. Damit nicht nur falsches hier in dem thread steht, verrat ich´s mal (ganz ausnahmsweise): Für die erste Koordinate hat man m Möglichkeiten, ebenso für die 2. Koordinate und für die dritte usw. bis zur n-ten Koordinate. Also gibt es insgesamt Möglichkeiten, also verschiedene Vektoren in dem Vektorraum. Wie Jul schon richtig gesagt hat, geht hier nix gegen unendlich, m und n sind ja feste Zahlen, da der Körper endlich viele Elemente hat und der Vektorraum endlich-dimensional ist. Alles klar? Gruß vom Ben |
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| 16.11.2004, 18:30 | Sanne84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, hab's jetzt verstanden. Schönen Abend noch... Sanne |
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