Schnittgeraden zw. 2 Ebenen

15.11.2004, 11:32	Julchen23	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgeraden zw. 2 Ebenen Hallo! ich soll 2 Schnittgeraden finden und zwar aus dieser Aufgabenstellung: Die Schnittgerade g ergibt sich aus der Ebene E: x+y+z=0 und H: x-y-2z=1 Die Schnittgerade h steht normal auf E und enthält den Punkt (-1,-1,-1) kann mir bitte jemand dabei helfen!! wäre ganz dringend!! lg julia
15.11.2004, 11:55	t0rb3n	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgeraden zw. 2 Ebenen also auf g kommst du am besten wenn du E und H vorher in vektor-koordinaten schreibst. danach musst du einfach E gleich H setzen und bekommst dann durch lösen des linearen gleichungssystems deine gerade in vektorschreibweise mit einer variablen (wie sich das halt gehört). wie man das in deiner darstellung mach weiß ich leider grad nich, aber die umformung zu vektorschreibweise ist auch nicht schwierig. auf h kommst du ganz einfach. sie geht druch den punkt (-1,-1,-1) und ist senkrecht zu E. damit ist der Normalvektor von von E gleich dem richtungsvektor der gesuchten gerade. und der normalvektor steht sogar schon da... ;-) viel spass
15.11.2004, 12:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgeraden zw. 2 Ebenen teil a) geht noch etwas einfacher: du bringst NUR 1 ebene auf parameterform und setzt dann in die 2. ebenengl. ein, da erhält man die beziehung zwischen r und s schneller und einfacher! z.b. E1: x + y + z= 0 mit y = 2r, z = s ergibt $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in E2 einsetzen --> s = s(r), hier sogar s = 1 und r beliebig und das in die vektorform von E1 einsetzen und zusammenfassen mögliche lösung $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -1\\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gruß werner

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