Mathe-Übung bez. Mengenlehre |
| 15.11.2004, 12:48 | philipphaindl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mathe-Übung bez. Mengenlehre Wir definieren: a|b ("a teilt b") wenn es eine ganze Zahl q gibt, sodass b=a*q. Seien a,b und c ganze Zahlen. Beweisen Sie: a) Jede Zahl teilt 0. b) 1 teilt jede Zahl. c) Wenn gilt a|b und b|c, dann gilt auch a|c. d) Wenn gilt a|b und c|d, dann gilt auch (a*c)|(b*d). e) Wenn gilt a|b, dann gilt auch a^n|b^n für alle natürlichen Zahlen n. lg philipp und thomas X( |
||
| 15.11.2004, 13:02 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mathe-Übung bez. Mengenlehre Na einfach mal die Definition konsequent umsetzen, das ist wirklich nicht schwer. Also das a| b jedesmal "übersetzen". Welche Zahl q muss es in Aufgabe a) denn für b=0 und beliebiges a sein? Gruß vom Ben |
||
| 15.11.2004, 13:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mathe-Übung bez. Mengenlehre bin zwar völlig ahnungslos, aber wie wäre es mit a) a/0 --> 0 = 0*q b) 1/n --> n = 1*n c) a/b --> b = a*q b/c --> c = b*r = c = a*(q*r ) --> c = a*s , also a/c werner |
||
| 16.11.2004, 00:12 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei a) und b) meinst du wohl das Richtige, aber es steht nicht ganz korrekt da. c) ist richtig. Und jetzt lass auch noch was für phillip übrig 
|
||
| 16.11.2004, 13:05 | philipphaindl | Auf diesen Beitrag antworten » |
das problem ist, dass ichs wohl noch immer nicht verstehe - mathe ist einfach nicht meine stärke. muß man nicht a und b durch vollständige induktion beweisen - und wenn ja, wie geht das. wir haben das noch nicht gelernt, aber ich denke, dass man das schon mit vollständiger induktion beweisen muß? oder nicht? bitte führt eure lösungen ein wenig genauer aus, weil wir tun uns da echt schwer, euch zu folgen. lg philipp |
||
| 16.11.2004, 21:17 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, nein, du brauchst bei a und b nicht die vollst. Induktion, weil du es ja schon für alles n gezeigt hast (mit a bzw. q hast du dich ja auf keine einzige Zahl festgelegt!) Vollständige Induktion benutzt man, wenn du die Aussage allgemein nicht so einfach zeigen kannst, aber für eine ganz bestimmte kleine Zahl, (0 oder 1). Dann nimmst du an, du hast es für ein beste bestimmt natürliche Zahl n gezeigt. Und wenn du daraus folgern kannst, dass es für die nächste natürliche Zahl auch gilt, dann gilt es für alle natürlichen Zahlen. Mehr dazu hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=1533 Gruß Anirahtak |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
