Gruppenhomorphismus zeigen |
| 15.11.2004, 15:18 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppenhomorphismus zeigen also ich hab folgende Aufgabe : Untersuchen sie ob die folgendene Abbildungen Gruppenhomorphismen sind: a) G1 = (R+, *), G2 = (R, +) und f: G1 --> G2 , x --> ln(x) . . . Also um dies zu beweisen muss ich ja zeigen dass: f(a*b) = f(a) + f(b) Und hierbei ist f(a) = ln(a), f(a*b)= ln(a*b),... ?? danke tschüssi |
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| 15.11.2004, 15:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wo genau ist jetzt dein problem, geckolux?! mfg jochen |
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| 15.11.2004, 15:46 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| anchfrage wollte nur nachfragen ob dies die richtige Vorgehensweise ist,...! |
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| 15.11.2004, 16:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, genau so ist ein gruppenhomomorpismus definiert: es ist egal, ob du die elemente erst verknüpfst und dann abbildest oder erst getrennt abbildest und dann verknüpfst (natürlich immer die entsprechend richtige gruppenverknüpfung verwenden, wenn zielgruppe != urbildgruppe). das hast du oben absolut richtig erkannt. und dann ist dein problem ja leicht mit logarithmengesetzen lösbar! viel spaß beim knobeln, mfg jochen |
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| 15.11.2004, 16:25 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hy nochmals hy, also bei dem vorherigen Beispiel hatte ich keinerlei probleme, resultat: ln(a*b) = ln a + ln b <=> ln(ab) = ln (ab) aber folgendes Beispiel breitet mir schierigkeiten: Sei G eine beliebige Gruppe, h € G fest gewählt und f: G --> G, g --> h*g*h^(-1) Ist dies einGruppenhomoprhismus? Komme einfach nicht auf die Lösung,.... grüsse gecko |
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| 15.11.2004, 16:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h fest aus G, g, g1 und g2 aus G, verknüpfung von G sei * sei f(g) = h*g*h^-1 (also ich habe deine zu überprüfende abbildung jetzt mal f genannt). zz. f(g1*g2) = f(g1)*f(g2) also f einsetzen, evtl. etwas umformen und schauen. kommst nun weiter? viel spaß beim knobeln, mfg jochen |
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| 15.11.2004, 18:13 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gelöst vielen Dank, war wirklich auch nicht so schwierig letztere Aufgabe: f(g g´) = f(g) f(g´) <=> h*g g´ = h*g h*g´ <=> h*g g´ = h*g g´ Danke nochmals fuer die Hilfe LOED!! hätte noch ein andere Frage: Wie kann man auss den definierten Begriffen Gruppenhomorphismus und Homorphismus von Verktorenräume, eine Vermutung für den definierten Begriff Körperhomorphismus schliessen? Hoffe ihr könnt mir wieder mal helfen! grüsse gecko |
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| 15.11.2004, 18:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohje wo sind denn die h^-1 hin verschwunden? ich hatte die aufgabe aber ganz anders in erinnerung.... also f(g1*g2)=h*(g1*g2)*h^-1 = ...... = (h*g1*h^-1)*(h*g2*h^-1)=f(g1)*f(g2) so sollte deine rechung in etwa aussehen, natürlich ohne die pünktchnen und stattdessen etwas umformen..... schau's dir doch noch mal an...... mfg jochen |
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| 15.11.2004, 21:51 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sorry sorry, ich hatte jetzt schon die nächste afgaube glaich mitgelöst und deshalb flasches ergebnis geschrieben,.... tud mir leid. aber mein anderes Problem: Wie kann man auss den definierten Begriffen Gruppenhomorphismus und Homorphismus von Verktorenräume, eine Vermutung für den definierten Begriff Körperhomorphismus schliessen? hoffe komme weiter. danke tschüss gecko |
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| 15.11.2004, 22:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau kann ich dir das nicht sagen, aber ich will hier mal meine vermutung aussprechen: jeder körper ist ja bzgl. der additiven verknüpfung eine abelsche gruppe; also kann man zwischen den mengen mit dieser einen verknüpfung ohne weiteres einen homomorphismus (gruppenhomomorphismus) definieren. f(a+b)=f(a)+f(b) bleibt die frage, wie mit der multiplikation umzugehen ist.... du sprichst vektorräume an, diese haben ja die skalarmultiplikation, allerdings wird dort ja ein skalar an einen vektor multipliziert und es ist klar, dass der skalar vorgezogen werden kann. bei der körpermultiplikation sind ja beide multiplikanten (mist, wie ist das entsprechende wort dafür?) gleichberechtigt..... also da habe ich leider keine ahnung...... google wirft zum beispiel folgendes aus: http://www.mathepower.com/lexikon/Mathem...morphismus.html hier wird körperhomomorphismus in gernau einem kleinen satz erwähnt..... naja, hoffe, ich konnte dir zumindest etwas weiterhelfen...... mfg jochen |
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