Notenverteilung

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15.11.2004, 15:44	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Notenverteilung Hallo zusammen! Ich nerv mal wieder... Aber weiß zufällig jemand von Euch, wie man diese Aufgaben bearbeiten soll?? Bei 2 Parallelklassen ergaben sich bei einer Prüfung folgende Notenverteilungen: siehe Tabelle im Anhang a) Zeichne die Wahrscheinlichkeitsfunktionen der Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X_i:= \end{eqnarray}$ >>Note eines beliebig aus Klasse i ausgewählten Schülers<<, i=a,b. b) Zeige, dass die Erwartungs- und Varianzwerte der beiden Zufallsgrößen übereinstimmen, obwohl die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgrößen verschieden sind. MfG Austi P.S. An dieser Stelle mal ganz herzlichen Dank für Eure Hilfe!! Ihr seid echt spitze!!
15.11.2004, 18:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswert ist einfach der Notendurchschnitt. Und für die Varianz gilt: Var(X)=E(X²)-(E(X))²
15.11.2004, 19:47	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Leopold, Danke für Deine Antwort! Ich bin jetzt auf folgendem Stand: a) absolut keine Ahnung... wäre für Aufklärung dankbar b) da sieht es schon etwas besser aus: Erwartungswert: $\begin{eqnarray} E(X)=\sum_{i=1}^6~x_i W(x_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{6} (0+4+7+5+3+1) [Klasse a)=\frac{10}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{6} * (1+3+5+7+4+0) [Klasse b)=\frac{10}{3} \end{eqnarray}$ Varianzwert: $\begin{eqnarray} Var(X)=\sum_{i=1}^6~(x_i-u)^2 W(x_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(0-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(4-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(7-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(5-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(3-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(1-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}=\frac{50}{9} [Klasse a] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(1-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(3-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(5-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(7-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(4-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}+(0-\frac{10}{3})^2\frac{1}{6}=\frac{50}{9} [Klasse a] \end{eqnarray*}$ Meine Fragen jetzt aber noch: "obwohl die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgrößen verschieden sind" was hat es hiermit auf sich?? warum ist das so?? und vor allem wie sind denn die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgrößen??
15.11.2004, 19:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim besten Willen, aber so geht das nicht. Denke nicht so formal. Wie würdest du den Notendurchschnitt der Klasse a ausrechnen? Doch nicht, indem du die Anzahlen zusammenzählst und durch 6 teilst. Sondern indem du ...
15.11.2004, 20:02	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich sehe ein, dass der Erwartungswert so nicht stimmt... da hst du irgendwie recht... denn das, was ich da gerechnet habe, kann so nicht sein! Aber ich komme im Moment nicht auf eine bessere Lösung...
15.11.2004, 20:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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15.11.2004, 20:13	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Aufgabe a) habe ich fertig! k 1,2,3,4,5,6 P(X=k) 0/20,4/20,7/20,5/20,3/20,1/20 --> Klasse a P(X=k) 1/20,3/20,5/20,7/20,4/20,0/20 --> Klasse b Dauraus ergeben sich ja zwei Funktionen, die man auf dem Koordinatensystem einträgt! zu b) Berechnung Erwartungswert: E(X) = 10/20+24/20+37/20+45/20+53/20+61/20=7/2 --> Klasse a E(X) = 11/20+23/20+35/20+47/20+54/20+60/20=7/2 --> Klasse b Berechnung Varianzwert: Var(X) = (1-7/2)^20/20+(2-7/2)^24/20+(3-7/2)^27/20+(4-7/2)^25/20+(5-7/2)^23/20+(6-7/2)^21/20=5/4 --> Klasse a Var(X) = (1-7/2)^21/20+(2-7/2)^23/20+(3-7/2)^25/20+(4-7/2)^27/20+(5-7/2)^24/20+(6-7/2)^20/20=5/4 --> Klasse b Ich hoffe, dass das jetzt so richtig ist!! Was meinst du dazu Leopold [und natürlich alle anderen ] MfG Austi
15.11.2004, 23:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt paßt's.
15.11.2004, 23:11	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut! Wie gesagt: In diesem Board kann man nur dazu lernen! Vielen Dank Austi
16.11.2004, 11:51	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber mir fällt trotzdem dazu grade noch eine Frage ein! Wie ist es eigentlich zu erklären, dass die Erwartungs- und Varianzwerte der beiden Zufallsgrößen übereinstimmen, obwohl die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgrößen verschieden sind? Ich meine unter b) hat man ja "nur" ausgerechnet, dass das so ist, aber nicht wieso! MfG Austi
16.11.2004, 12:10	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz sind sogenannte "aggregierte Größen", also zusammengefasste. Die haben den Vorteil, dass man gewisse Eigenschaften einer Verteilung mit einer Maßzahl erfassen kann, aber man verliert dabei auch Informationen, denn wie du hier siehst, kann man daraus die Verteilung nicht wiedergewinnen (weil es verschiedene Verteilungen mit demselben Erwartungswert und derselben Varianz geben kann). Gruß vom Ben
16.11.2004, 16:41	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, dankeschön! Dann hat sich dieses Thema erledigt! Bin mal gespannt, was mein Lehrer morgen dazu sagt! MfG Austi

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