abgeknickte Fahnenstange [gelöst]

29.05.2003, 18:10

Kontrollator

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abgeknickte Fahnenstange

Nach einem fürchterlichen Gewitter bietet sich in Prinz Ludwigs Schloßpark ein erstaunlicher Anblick: Eine neun Meter hohe Fahnenstange ist durch den Sturm umgeknickt worden. Die Spitze der Fahnenstange berührt genau drei Meter von ihrem Fuß entfernt den Boden.

In welcher Höhe wurde die Fahnenstange abgeknickt?

29.05.2003, 18:15

Thomas

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in der höhe von 4 metern Augenzwinkern

Augenzwinkern

das war ja zu einfach smile

smile

29.05.2003, 18:19

Kontrollator

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Tja man könnte fast meinen du hättest Phytagoras schon mal die Hand geschüttelt Big Laugh

Big Laugh

Lob für die richtige Lösung smile

smile

Leider viel zu früh unglücklich

unglücklich

30.05.2003, 22:22

Steve_FL

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ist ja echt nicht schwer Augenzwinkern

Augenzwinkern

Habs schnell "nachvollzogen" Augenzwinkern

Augenzwinkern

mfg

30.05.2003, 22:31

Kontrollator

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warts ab es kommen auch noch wieder schwerere Rätsel traurig

traurig

muss noch finden ich Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.08.2008, 14:35

Nek-roman

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Ich hab da mal was ausgekramt verwirrt

verwirrt

Die lösung is ja Klar das is ja das typisch 'Dreieck für den Pythagoras, aber wie is der Lösungweg dazu? Ich glaub ich denk da gerade viel zu kompliziert.
Ich hab es mit einer Quadratischen Ergänzung versucht

$\begin{eqnarray*} a^{2} +b^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} +2b^{2}=c^{2}+b^{2} \end{eqnarray*}$ /da ich b+c gegeben hab muss ich auch so umstellen also

$\begin{eqnarray*} 3^{2} +2b^{2}=9^{2} \end{eqnarray*}$ /dann einsetzen

$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{\frac{9^{2}-3^{2}}{2}} \end{eqnarray*}$ /und umstellen

b=6 /??? und warum nicht 4

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20.08.2008, 14:42

riwe

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$\begin{eqnarray*} (9-x)^2+3^2=x^2 \end{eqnarray*}$

20.08.2008, 15:12

pandu1

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Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} (9-x)^2+3^2=x^2 \end{eqnarray*}$

warum nicht $\begin{eqnarray*} (9-x)^2-3^2=x^2 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

20.08.2008, 16:43

Nek-roman

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weil es
$\begin{eqnarray*} a^{2}+ b^{2} =c^{2} \end{eqnarray*}$
heisst, wobei
$\begin{eqnarray*} a^{2}=(9-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b^{2}=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c^{2}=x \end{eqnarray*}$ => wird gesucht

20.08.2008, 16:46

Nek-roman

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Sorry hab Mist geschrieben, Pandu hat recht b ist ja gesucht

20.08.2008, 23:30

riwe

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Zitat:

Original von pandu1

Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} (9-x)^2+3^2=x^2 \end{eqnarray*}$

warum nicht $\begin{eqnarray*} (9-x)^2-3^2=x^2 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

weil sonst nicht x = 4 rauskommt unglücklich

unglücklich

samt geometrischer lösung

21.08.2008, 02:06

Airblader

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@riwe

Da hast du einen kleinen Denkfehler. Dein x ist sozusagen die Abknickhöhe "von oben". Gesucht ist sicher die vom Boden aus.
Und wenn man dann x=4 haben will, dann stimmt pandu1s Gleichung. Bei dir kommt nämlich x=5 heraus - was der Länge des abgeknickten Teils entspricht Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

21.08.2008, 03:09

riwe

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der denkfehler ist nicht klein.
hat mich nicht schlafen lassen.

21.08.2008, 12:58

pandu1

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Zitat:

Original von Nek-roman
Ich hab da mal was ausgekramt verwirrt

verwirrt

Die lösung is ja Klar das is ja das typisch 'Dreieck für den Pythagoras, aber wie is der Lösungweg dazu? Ich glaub ich denk da gerade viel zu kompliziert.
Ich hab es mit einer Quadratischen Ergänzung versucht

$\begin{eqnarray*} a^{2} +b^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} +2b^{2}=c^{2}+b^{2} \end{eqnarray*}$ /da ich b+c gegeben hab muss ich auch so umstellen also

$\begin{eqnarray*} 3^{2} +2b^{2}=9^{2} \end{eqnarray*}$ /dann einsetzen

$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{\frac{9^{2}-3^{2}}{2}} \end{eqnarray*}$ /und umstellen

b=6 /??? und warum nicht 4

Hier ist b nicht 4, weil aus
$\begin{eqnarray*} b+c=9 \end{eqnarray*}$ nicht
$\begin{eqnarray*} b^{2} +c^{2}=9^{2} \end{eqnarray*}$ folgt.
Man kann es aber auch so machen:
$\begin{eqnarray*} a^{2} +2b^{2} + 2bc=c^{2}+b^{2}+ 2bc \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{2} +2b(b+c)=(b+c)^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^{2} +2b\cdot9=9^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1 +2b=9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=4 \end{eqnarray*}$

21.08.2008, 20:47

riwe

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das hübsche an der aufgabe ist meiner meinung nach die geometrische konstruktion, die die lösung präsentiert:

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{3}(0-1.5)+4.5 = 4 \end{eqnarray*}$

22.08.2008, 10:54

Mathespezialschüler

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@werner
Woher nimmst du denn den ersten Term?

22.08.2008, 11:47

Leopold

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Denke dir ein kartesisches Koordinatensystem, die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse in Richtung des Bodens, die $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Achse in Richtung der Stange im heilen Zustand. Die Steigung der Strecke $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ von der Spitze Stange heil bis zur Spitze Stange zerstört, ist $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ , also hat die Mittelsenkrechte von $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ die Steigung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ , und weil sie durch den Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ geht die Gleichung

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{3} \left( x - \frac{3}{2} \right) + \frac{9}{2} \end{eqnarray*}$

Und da muß man jetzt nur noch $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ einsetzen.

22.08.2008, 12:07

CFG1777

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@pandu1
wie kommst du denn auf die 2bc hierbei?
$\begin{eqnarray*} a^{2}+2b^{2}+2bc=c^{2}+b^{2}+2bc \end{eqnarray*}$
und warum?

22.08.2008, 13:51

pandu1

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Zitat:

Original von CFG1777
@pandu1
wie kommst du denn auf die 2bc hierbei?
$\begin{eqnarray*} a^{2}+2b^{2}+2bc=c^{2}+b^{2}+2bc \end{eqnarray*}$
und warum?

Ich wollte rechts in der Gleichung $\begin{eqnarray*} a^{2} +b^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$ die ganze Stange haben, da deren Höhe bekannt ist (9 Meter).
Deswegen hab ich noch $\begin{eqnarray*} b^{2}+ 2bc \end{eqnarray*}$ dazu addiert.
So hab ich rechts
$\begin{eqnarray*} c^{2}+b^{2}+ 2bc=c^{2}+bc+b^{2}+ bc=c(c+b)+b(c+b)=(c+b)(c+b)=(c+b)^{2} \end{eqnarray*}$ erhalten.
Damit die Gleichung stimmt hab ich es auch links addiert.

22.08.2008, 13:56

Mathespezialschüler

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Danke Leopold!

22.08.2008, 16:59

CFG1777

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ok is alles klar und auch richtig, nur wie kommst du gerade auf 2bc mit 10b würdest du ja auch auf das gleiche Ergebniss kommen. warum also gerade das?

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