abelsche Gruppe

15.11.2004, 15:56	merlin25	Auf diesen Beitrag antworten »
abelsche Gruppe Kann mir bei folgender Aufgabe jemand helfen? Ist dringend! Zeigen Sie, dass für zwei abelsche Gruppen G und G´ auch das Kartesische Produkt G x G´mit der Verknüpfung $\begin{eqnarray} (x,x')+ (y,y') := (x+y,x'+y') \end{eqnarray}$ eine abelsche Gruppe ist. DANKE
15.11.2004, 16:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abelsche Gruppe wie ist die Definition einer abelschen Gruppe? was mußt du also zeigen?
15.11.2004, 17:52	merlin25	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gruppe muß kommutativ sein also ab=ba, aber ich habe mit der Aufgabe dennoch Probleme.
15.11.2004, 21:43	Jul	Auf diesen Beitrag antworten »
Also falls Du nur zeigen musst, dass die Verknüpfung (also die Summe) abelsch ist, dann geht das folgendermaßen: $\begin{eqnarray} (x, x') + (y, y') = (x+y, x'+y') = (y+x, y'+x') = (y, y') + (x, x') \end{eqnarray}$ Das zweite "=" gilt, da die Gruppen G und G' ja abelsch sind und daher x+y=y+x. Wenn Du noch zeigen musst, dass es sich ebenfalls um eine Gruppe handelt, musst Du, wenn ich mich recht erinnere, noch zeigen, dass 1. sie assoziativ ist, also $\begin{eqnarray} (x, x') + [(y, y') + (z, z')] = [(x, x') + (y, y')] + (z, z') \end{eqnarray}$ 2. ein neutrales Element e = (e, e') existiert mit $\begin{eqnarray} (e, e') + (x, x') = (x, x') \end{eqnarray}$ 3. zu jedem (x, x') ein Inverses (i, i') mit $\begin{eqnarray} (x, x') + (i, i') = (e, e') \end{eqnarray}$ Das geht dann im Prinzip genauso, also mittels Rückführung auf G und G' für die dies alles ja zutrifft. Gruß Jul
16.11.2004, 10:19	merlin25	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank das hat mir sehr geholfen!

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