Gaussscher Algorithmus |
| 15.11.2004, 16:07 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gaussscher Algorithmus Kann mir hier irgend jemand das Prinzip des Gausschen Algorithmus einigermaßen verständlich erklären? Wäre super!!! 
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| 15.11.2004, 16:38 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaussscher Algorithmus Noch mal kurz was dazu! Würde vor allem gerne wissen, wie man lineare Gleichungssysteme mit dem Gauss-Algoritmus löst!! Ich weiß schon, wenn A und b gegeben ist, wie ich Ax= b in ein lineares Gleichungssystem umwandle, bzw. A' herstelle und A' mit elementarer Zeilenumformung so verändere, dass links die Einsmatrix bzw. Treppennormalform von A steht und links A^-1. Aber wie bekomme ich daraus dann x1, x2,...???? |
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| 15.11.2004, 16:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst also die elementaren Zeilenumformungen? Die x-se (^^) aufzulösen ist dann das einfachste von dem ganzen Quark 
. BeispielSei folgende Matrix in Treppennormalform und das der Ergebnisvektor Das Gleichungssystem lautet dann Das heißt nichts anderes als Das heißt also weil die Nullen dafür sorgen das die x1 und x2 wegfallen. Da wir x3 nun kennen können wir die zweite Gleichung angehen das heißt also Jetzt kannst du x2 und x3 in Gleichung 1 einsetzen und bekommst x1. |
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| 15.11.2004, 17:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das wirklich die "Treppennormalform", mazze? so haben wir's in der schule damals auch immer gelöst, aber die treppenform der obigen matrix ist noch nicht erreicht, meineserachtens..... (die ist hier die einheitsmatrix) also obige matrix noch weiter umformen, bis sich links die einheitsmatrix ergibt (rechts steht dann der lösungsvektor, also in diesem beispiel (-5,2,3)). mfg jochen |
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| 15.11.2004, 17:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja du hast recht das da oben ist nur treppenform. Ich hab auch nur das Gleichungssystem Ax = b gelößt. Ich weiß ehrlich gesagt nicht was da die Inverse für eine Rolle spielen soll, da Ax = b mit Gauß schneller zu lösen ist als erst die Inverse mit Gauß zu berechnen und dann x = A^-1*b zu lösen. |
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| 15.11.2004, 17:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu der inversen: ich denke, svende spielt einfach nur darauf an, dass man um die inverse einer matrix zu berechnen die matrix eben auch zur einheitsmatrix umformen muss.... das er also weiß, wie das geht..... das hat wohl nichts mit einem lgs zu tun..... anders erkläre ich mir das auch nicht.... mfg jochen |
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| 15.11.2004, 19:11 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erst mal. das heißt zusammengefasst, ich forme so um, dass rechts die Treppennormalform steht und links das inverse zu A. Dann schreibe ich Treppennormalform mal x = inverses, forme das ganze in ein lineares Gleichungssystem um und löse? Mache mal ein Beispiel, so wie ich es verstanden habe. A= 1 2 0 1 1 1 0 0 2 b= 1 2 2 Dann ist A' umgeformt zur Treppennormalform A' = 1 0 0 /3 0 1 0 /0 0 0 1 /0 und daraus kann ich jetzt schon schlussfolgern dass x1= 3, x2= 0 und x3= 0 ???? Ps.: Und ganz nebenbei, ich bin kein er, sondern eine sie!! |
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| 16.11.2004, 16:19 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gaussscher Algorithmus Stimmt das so? Bitte gebt mir eine Antwort! |
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| 16.11.2004, 16:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, du machst gar nichts mit irgendwelchen inversen.... du hast links die matrix A, rechts den vektor b jetzt formst du A zur treppe um und machst sämtliche umformungsschritte auch für B. wenn du das bei deinen zahlen machst erhältst du: links zu treppe (hier einheitzsmatrix umformen ergibt..... und jetzt kannst du die lösung ablesen; x1=1; x2=0; x3=1 falls du damit nicht klarkommst, dann poste bitte auch immer zwischenschritte damit wir sehen, was du falsch gemacht hast...... wenn wir nur das fertige "endprodukt" sehen, können wir dir halt nicht sagen, ob du dich nur verechnet oder ganz falsch angesetzt hast. mfg jochen edit: kleinigkeiten am latexcode verbessert |
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| 16.11.2004, 19:26 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke, habs nochmal nachgerechnet, hatte mich tatsächlich nur verrechnet. Und jetzt hoffentlich nochmal richtig zusammengefasst, ich schreibe A links und b rechts nebeneinander forme A zur Treppe um, mache die gleichen Umformungen auch mit b und was dann rechts sreht, ist von obern herab gelesen x1,x2,x3. Richtig? |
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| 17.11.2004, 01:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn die treppe von A die einheitsmatrix ist (das ist äquivalent zu der aussage das LGS ist eindeutig lösbar), dann hast du damit gar keine probleme und so ist's richtig..... und ich glaube ich verstehe jetzt auch, was du mit inverse meinst...... falls also die treppe von A die einheitsmatrix ist, dann ist A invertierbar (aber auch nur dann, also vorsicht, bei LGSen nicht immergleich von inversen sprechen). dann gilt: A*x=b | A^-1 von links anmultiplizieren x=A^-1*b und warum diese Matrizen die A zur Einheitsmatrix umformen (die multiplizierst du ja immer von links an, also eben auch an b, deshalb steht nachher rechts x) eben genau A^-1 sind, das kannst du hier nachlesen: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8301 mfg jochen |
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| 17.11.2004, 14:27 | Svende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Danke!!! |
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