konvexe Menge

08.04.2007, 12:55	Mr.Pink	Auf diesen Beitrag antworten »
konvexe Menge hi leute, weiß nicht genau, ob mein beitrag hier rein gehört. bei mir gehört es zur optimierung, deswegen hab ich ihn unter sonstiges eingetragen. ich hab ein problem mit einer aufgabe. den beweis habe ich fertig, jedoch weiß ich absolut nicht, wie ich zeigen kann, dass die umkehrung nicht gilt, da ich keinen ansatz für ein gegenbeispiel finde. die aufgabe: Angenommen, $\begin{eqnarray} g_i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} i = 1, . . . ,m \end{eqnarray}$ sind sämtlich konvex, und $\begin{eqnarray} h_j \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} j = 1, . . . , k \end{eqnarray}$ affin linear. Dann ist $\begin{eqnarray} G = [x \in R^{n} : h_j(x) = 0 ~~(j = 1, ..., k), g_i(x) = 0 ~~(i = 1, ...,m)] \end{eqnarray}$ eine konvexe Menge. Dagegen gilt die Umkehrung im allgemeinen nicht. meine idee war, dass ich mit nem beispiel zeige, dass $\begin{eqnarray} h_j(x)=0 \end{eqnarray}$ ist, jedoch nicht affin linear. komme aber nicht drauf, wie ich das anstellen kann. bin natürlich für jede hilfe dankbar.
09.04.2007, 09:59	Mr.Pink	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke dieser thread hat sich erledigt. ich habe ein gegenbeispiel gefunden. hoffe es ist richtig. kann bitte mal jmd. rüberschauen? ich habe eine funktion $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ gewählt, die erstmal die bedingung $\begin{eqnarray} g(x)=0 \end{eqnarray}$ für die konvexe menge erfüllt. da $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ eine konkave funktion ist, gilt die umkehrung also nicht. ist dieses gegenbeispiel akzeptabel?
09.04.2007, 21:58	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre denn genau die Umkehrung, die du widerlegen möchtest ? (die aufzustellen, wäre der erste Schritt) Grüße Abakus

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