Topologische Mannigfaltigkeit |
| 08.04.2007, 14:00 | Riker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Topologische Mannigfaltigkeit Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich zeigen kann, daß eine zusammenhängende topologische Mannigfaltigkeit lokal wegzusammenhängend ist? Vielen Dank Gruß, Riker |
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| 09.04.2007, 10:14 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist nicht jede topologische Mannigfaltigkeit lokal wegzusammenhängend? Meinst Du vielleicht, dass sie bereits wegzusammenhängend ist, wenn sie zusammenhängend ist? Das gilt dann allgemein: ein zusammenhängender, lokal wegzusammenhängender topologischer Raum ist wegzusammenhängend. Dazu musst Du nur zeigen, dass die Wegzusammenhangskomponenten in diesem Fall offen sind. |
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| 09.04.2007, 11:28 | Riker | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, eigentlich will ich zeigen daß eine zusammenh. top. Mannigf. wegzusammh. ist. Und da ich weiß, daß zush. + lokal wegz. => wegzsh. gilt, wollte ich nun zeigen, daß das ganze lokal wegzh. ist. ok, und wie zeige ich dass die Wegzusammenhangskomponenten offen sind? Gruß, Riker |
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| 09.04.2007, 12:00 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann brauchst Du also nur, dass eine topologische Mannigfaltigkeit lokal wegzusammenhängend ist. Das allerdings folgt doch direkt daraus, dass jede Umgebung eines Punktes x eine Umgebung von x enthält, die homeomorph zu einem Ball in IR^n, also wegzusammenhängend, ist. |
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| 09.04.2007, 13:09 | Riker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für dein Hilfe 
, ich hätte da selbst drauf kommen müßen 
Gruß, Riker |
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