Nullstellen einer Cosinus-Fkt berechnen

08.04.2007, 14:27

oneR

Nullstellen einer Cosinus-Fkt berechnen

Hallo,
ich versuche die Nullstellen folgender Funktion zu berechnen, komme aber bisher einfach nicht auf das richtige Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2/5x^2+cos(2x) \end{eqnarray*}$

Wenn ich diese nun 0 setze sieht das bei mir so aus:

$\begin{eqnarray*} && 0=\frac{2}{5}x^2+cos(2x)\\&& -2/5x^2=cos(2x)\\&& -2/5=\frac{cos(2x)}{x^2}\\&& 1,98...=\frac{2}{x}\\&& x=1,008922317\\ \end{eqnarray*}$

Bitte helft mir wo ist der Fehler. Eigentlich sollte dort 0,98 rauskommen, aber ich komme nicht darauf.

08.04.2007, 14:31

tigerbine

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RE: Nullstellen einer Cosinus-Fkt berechnen
Wie vollzieht sich denn dieser Schritt?

$\begin{eqnarray*} &&-\frac{2}{5}=\frac{cos(2x)}{x^2}\\&& 1,98...=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Denn stellt man die Frage nach den Nullstellen um, so ist der Schnittpunkt eines Polynoms mit einer trigonometrischen Funktion gesucht. Das hätte ich zunächst jetzt nur für numerisch lösbar gehalten.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{2}{5}\cdot x^2+cos(2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{2}{5}\cdot x^2=cos(2x) \end{eqnarray*}$

08.04.2007, 14:41

oneR

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RE: Nullstellen einer Cosinus-Fkt berechnen

Zitat:

Original von tigerbine
Wie vollzieht sich denn dieser Schritt?

$\begin{eqnarray*} &&-\frac{2}{5}=\frac{cos(2x)}{x^2}\\&& 1,98...=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Denn stellt man die Frage nach den Nullstellen um, so ist der Schnittpunkt eines Polynoms mit einer trigonometrischen Funktion gesucht. Das hätte ich zunächst jetzt nur für numerisch lösbar gehalten.

Dort hab ich folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} cos^-1(\frac{-2}{5})=\frac{2x}{x^2} \end{eqnarray*}$

08.04.2007, 14:45

tigerbine

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RE: Nullstellen einer Cosinus-Fkt berechnen
Lies mal das Edit von meinem Beitrag. Denke an {} Klammern in Latex.

$\begin{eqnarray*} cos^{-1}(\frac{-2}{5})=\frac{2x}{x^2} \end{eqnarray*}$

Das ist aber falsch. Warum hat sich denn das x² nicht verändert unglücklich

08.04.2007, 15:58

oneR

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Oh. stimmt.
das ist ein sehr guter Einwand. Aber wie müsste sich das denn verändern?

Gruß
Oner

08.04.2007, 16:07

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} -\frac{2}{5}=\frac{cos(2x)}{x^2} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \neq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{2x^2}{5}=\cos(2x) \end{eqnarray*}$

Aber da bringt dich $\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ auch nicht weiter. Wie gesagt, denke es ist nur numerisch lösbar. Wie kommst du auf deine "Vergleichslösung"?

08.04.2007, 16:52

oneR

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Die richtige Lösung hab ich mit einem GTR berechnet. Allerdings darf ich bei meiner Abiturprüfung so einen nicht verwenden.
Aber wenn das ohne GTR gar nicht oder nur sehr schwer zu lösen ist, wird solch eine Aufgabe auch wohl nicht vorkommen.

Trotzdem Dank

Gruß
Oner

08.04.2007, 17:03

tigerbine

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Sofern ich nichts wie Newton-Verfahren gemacht habt, wohl eher nicht (würde ich jetzt mal meinen).

08.04.2007, 17:09

oneR

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Oh. doch das Newton-Verfahren hatten wir.

Schade wie ging das auch noch gleich?

08.04.2007, 19:32

tigerbine

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Als Einstieg vielleicht mal wie Wiki nachschauen Augenzwinkern