Koordinatengleichung -> Parametergleichung

08.04.2007, 21:05

getme

Koordinatengleichung -> Parametergleichung

guten abend,
ich sitze hier an einigen aufgaben. ich habe auch die lösungen dazu aber verstehe nicht wie man darauf kommt. kann mir jemand ausführlich den weg dahin erklären:

1.) 3x2+5x3=6
lsg:x=(2,0,0)+r(1,0,0)+s(0,5,-3)

2.) x1-x2=1
lsg:x=(1,0,0)+r(0,0,1)+s(1,1,0)

die kleinen Zahlen stellen index dar

mfg
getme

08.04.2007, 21:28

tigerbine

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RE: Koordinatengleichung -> Parametergleichung
Diese Darstellungen sind natürlich nicht eindeutig festgelegt. Benötigt für die Parametergleichung: 3 verschiedene Punkte der Ebene.

$\begin{eqnarray*} 3x_2+5x_3 -6 = 0 \end{eqnarray*}$

Die Ebene beinhaltet also die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ -Achse. Damit ein Punkt in der Ebene liegt muss die Gleichung erfüllt sein. Bist du Dir mit der angegebenen Lösung sicher? verwirrt

08.04.2007, 21:31

getme

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jein...das lösungsbuch sagt es!!!

08.04.2007, 21:33

tigerbine

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Also vielleicht bin ich jetzt total neben der Spur. Aber mit dieser Darstellung

$\begin{eqnarray*} E:~3x_2+5x_3 -6 = 0 \end{eqnarray*}$

liegen doch dann alle Punkte in der Ebene, die dieser Gleichung genügen, oder?

08.04.2007, 21:41

getme

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wenn ich das in die koordinatengleichung umwandele also die lösung bekomme ich 3x2+5x3=0

08.04.2007, 21:49

getme

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hab glaub ich das prob gelöst..lsgbuch ist falsch
also richtige lsg:
(0,2,0)+r(1,0,0)+s(0,5,-3)

08.04.2007, 21:49

tigerbine

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Wenn du was jetzt umwandelst? Gegeben waren, isch sag mal 2 Ebenen:

$\begin{eqnarray*} E:~3x_2+5x_3 -6 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H:\overrightarrow{x}=\begin{pmatrix}2\\0\\0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\0\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0\\5\\-3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sind diese Gleich? Ich sage nein. Denn es müßte der Aufpunkt von H dann auch in E liegen. Es ist aber

$\begin{eqnarray*} -6 \neq 0 \end{eqnarray*}$

08.04.2007, 21:51

derkoch

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RE: Koordinatengleichung -> Parametergleichung

Zitat:

Original von getme
guten abend,
ich sitze hier an einigen aufgaben. ich habe auch die lösungen dazu aber verstehe nicht wie man darauf kommt. kann mir jemand ausführlich den weg dahin erklären:

1.) 3x2+5x3=6
lsg:x=(2,0,0)+r(1,0,0)+s(0,5,-3)

getme

bist du sicher, daß du richtig abgeschrieben hast?
Ich bin mir sicher, daß es richtig so heißen mußt:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{6}{5} \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +\mu\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

08.04.2007, 21:53

getme

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RE: Koordinatengleichung -> Parametergleichung
hab glaub ich das prob gelöst..lsgbuch ist falsch
also richtige lsg:
(0,2,0)+r(1,0,0)+s(0,5,-3)

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