Geometrische Folge?

15.11.2004, 19:07

Lavingst@r

Geometrische Folge?

Schreiben Sie 0,33333333 mit Hilfe der geometrischen Folge.

Was is ne geometrische Folge? Ich kann überall nur rausfinden das es auch noch eine arithmetische Folge gibt ...
aber wo is der Unterschied?

und wie schreib ich eine Zahl als FOLGE ?

15.11.2004, 19:19

Mazze

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Also als geometrische Reihe kann man es ganz einfach schreiben. Aber wieso kennst Du die Begriffe nicht wenn es Deine Aufgabe ist? verwirrt

Ich schreib mal die Zahl e als Folge

$\begin{eqnarray*} e = (1 +\frac{1}{n})^n \end{eqnarray*}$

für n gegen unendlich strebt die Folge genau gegen e , so hab ich in etwa die Zahl e (das ist auch nur eine Zahl) als Folge ausgedrückt.

Nächstes Beispiel: Die Zahl 2

$\begin{eqnarray*} (a)_n = 2 \end{eqnarray*}$

und schon hab ich die Konstante Folge die nichtsweiter tut als die 2 zu sein. Um mal ein bissel näher auf Dein Beispiel zu kommen schreib ich mal die 0,55.... als Folge

$\begin{eqnarray*} x_0 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_n = x_{n-1} + 5*10^{-n} \end{eqnarray*}$

So mit der Folge hab ich also die Zahl 0,55..... geschrieben. Du sollst es als geometrische Folge machen also als Folge der Art:

Zitat:

Eine geometrische Folge ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass das Verhältnis zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Das i-te Glied $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ einer geometrischen Folge mit dem Anfangsglied $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ und dem Quotient q berechnet sich aus

$\begin{eqnarray*} a_i = a_0*q^i \end{eqnarray*}$

oder anders

$\begin{eqnarray*} a_0 = a_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1 = a_0*q \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2 = a_0*q^2 \end{eqnarray*}$

usw.

15.11.2004, 19:29

Lavingst@r

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Vielen Dank für deine aufschlussreiche Erklärung!
Die werd ich mir jetzt ausdrucken und es versuchen zu verstehen ... beim Studium bekommen wir ne pdf-File mit Aufgaben und dann dürfen wir zusehen wie wir weiterkommen ... und wenn man von der Fachoberschule Wirtschaft kommt hat man da schlechte Karten .... traurig

16.11.2004, 09:41

Gast

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RE: Geometrische Folge?
$\begin{eqnarray*} 0,\bar{3}=3\sum_{k=1}^{\infty}10^{-k}=3\left(\frac{1}{1-\frac{1}{10}}-1\right)=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

16.11.2004, 19:46

Lavingst@r

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...da wär ich nie draufgekommen ... aber jetzt wo ichs sehe, kann ich das ganze auch viel besser nachvollziehen und verstehen!
Dankeschön! smile

16.11.2004, 23:50

WebFritzi

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@Gast: Man, du bist ein toller Hecht. Wie schön, dass du hier zeigst, wie super du das alles kannst... Aber vielleicht könntest du in Zukunft aufhören, dich selbst zu profilieren zum Vorteil der Leute, die nicht so toll sind wie du und denen es eine Menge bringen würde, da selber drauf zu kommen. Danke.

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