Spiegelung im R^3

09.04.2007, 10:49

Stahlhammer

Spiegelung im R^3

Servus!
Wenn ich den Punkt $\begin{eqnarray*} P(3|4|5) \end{eqnarray*}$ auf der $\begin{eqnarray*} x-z-Ebene \end{eqnarray*}$ spiegeln will, kommt dann Punkt $\begin{eqnarray*} P'(3|-4|5) \end{eqnarray*}$ heraus?

Gruß Stahlhammer

09.04.2007, 10:58

Tjamke

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Ich würde sagen, ja...aber es gibt bestimmt wieder jemand, der was auszusetzen hat...
aber rein von der (meiner) logik her...ja

09.04.2007, 11:18

Ari

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Hmm ich hätte $\begin{eqnarray*} P'=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was hast du denn gerechnet?

Es wäre $\begin{eqnarray*} P'=\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , wenn du an der y-z-Ebene spiegeln würdest.

09.04.2007, 11:23

Tjamke

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Ich sag ja verbessert mich, damit ich auch klug werde (siehe Signatur)

Ich hab so gerechnet...
$\begin{eqnarray*} x-z-Ebene: y=0 \end{eqnarray*}$

Dann mit dem Normalenvektor und P eine Hilfsgerade aufgestellt und mit E geschnitten. Am schluss dann halt 2r genommen um P' zu erhalten...

09.04.2007, 11:29

Stahlhammer

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hmm, Ich hätte das jetzt mit logischem Denken gelöst.. verwirrt

Wenn ein Lichtstrahl entlang der y-Achse senkrecht auf den Punkt P fällt, also diesen auf der x-z-Ebene spiegelt, so wird doch dann nur die y-Koordinate verändert, oder nicht?
Also ich würde immer noch sagen -->P'(3|-4|5)

09.04.2007, 11:30

Tjamke

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*g* ich hab das auch...schau dir nochmal deinen oderen Beitrag an smile

Edit: sry Stahlhammer....ich meinte aris beitrag...ich hab des gleiche raus wie du!

09.04.2007, 12:09

Stahlhammer

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son mist, ich krieg das einfach nicht ausgerechnet, könntet ihr euren rechenweg vllt etwas ausführlicher hinschreiben?
Danke!

09.04.2007, 12:18

Tjamke

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E hab ich ja shcon hingeschrieben...
und den Weg auch...was ist denn der Normalenvektor von E? und durch den und den Punkt P stellst du eine Gerade auf...die du dann mit E schneidest

09.04.2007, 12:41

Stahlhammer

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dann ist der Normalenvektor schonmal $\begin{eqnarray*} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?
Stimmt der schonmal wenigstens?

09.04.2007, 13:06

Stahlhammer

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Ich krieg das nicht hin:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} + t(\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$
Das bekomme ich raus, wenn ich die Ebene mit der Geradengleichung gleichsetzte, aber daraus bekomme ich nicht das gewünschte Ergebnis traurig

09.04.2007, 13:11

Tjamke

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nein, der Normalenvektor ist falsche...
wenn du die Ebene in Koordinatenform hast ist immer die Zahl vor der entsprechenden Koordinate die für den Normalen vektor...blöd erklärt ich zeigs mal an nem Beispiel:

$\begin{eqnarray*} E: ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{E}}=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

09.04.2007, 13:14

Stahlhammer

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Ja, das habe ich auch schon im Buch gelesen, aber ich habe doch nur diesen einen Punkt als Vorgabe, wie soll ich da die Ebenengleichung ermitteln?

09.04.2007, 13:16

Tjamke

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Keine Ebenen Gleichung, eine Gerade mit P und als Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{n_{E}} \end{eqnarray*}$

09.04.2007, 13:40

Stahlhammer

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Für die Aufgabe dürfen wir aber nur benutzen, dass man einen Vektor zwischen die Punkten berechnen kann!

09.04.2007, 13:42

Tjamke

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Hä? des versteh ich jetzt nicht...wie sollst dus denn sonst berechnen?

09.04.2007, 13:45

Stahlhammer

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Also, im Kapitel vorher kommt die Längenberechnung eines Vektors vor und , dass man einen Vektor berechnen kann, wenn 2 Vektoren mit dem selben Fußpunkt gegeben sind.

09.04.2007, 13:50

Stahlhammer

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Wenn es so nicht gehen kann, kannst du mir dann den Weg posten, wie du den Normalenvektor ermittelst?

09.04.2007, 13:57

Tjamke

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Hab ich doch schon...

09.04.2007, 14:04

Stahlhammer

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ne, ich meine jetzt auf diese Aufgabe bezogen

09.04.2007, 14:08

Tjamke

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Zitat:

Original von Tjamke
$\begin{eqnarray*} E: ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{E}}=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

genau so...nur hat E bei deiner Aufgabe die Gleichung $\begin{eqnarray*} x_{2}=0 \end{eqnarray*}$

09.04.2007, 14:11

Stahlhammer

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also so $\begin{eqnarray*} \vec{n} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

09.04.2007, 14:12

Tjamke

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Nein du kannst die Gleichung auch so schreiben $\begin{eqnarray*} E:0*x_{1}+1*x_{2}+0*x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

Edit: $\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

muss jetzt leider gehn...hoffe du kommst jetzt drauf, oder jemand anderes hilft dir weiter...ciao!

09.04.2007, 14:38

Stahlhammer

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so, die Geradengleichung hab ich jetzt aufgestellt, nur wie muss ich die Ebenengleichung umschreiben, damit ich sie mit der Geradengleichung gleichsetzen kann?

09.04.2007, 19:30

Tjamke

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Schreib die Geradegleichung doch mal hier rein...

Hast du noch nie ne Gerade und ne Ebene geschnitten?

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