Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären |
16.11.2004, 14:44 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären ich versuch mal ganz lieb und ordentlich alles aufzuschreiben : Aufgabe ist es zu Beweisen das immer durch 2 Teilbar ist. Daraufhin habe ich mal so angefangen: und für n=1 wurde daraus dann: Induktionsanfang und das ist durch 2 teilbar ->wahr Induktionsbehauptung daraus wird dann im Induktionsschritt im weiteren hab ich dann den versuch des Beweises =+2n+1+n+1 =+3n+2 =+n + n+1 + n+1 So mein Problem ist nun das ich mir 1. beim Induktionsanfang nicht sicher bin ob das so richtig ist und 2. ob das was da unten steht der Beweis für das ist was ich da behaupte... ich befürchte ja das nix von beidem zutrifft konnte mir bisher aber nichts anderes aus den gefundenen anleitungen zusammenreimen. Schon mal dank fürs Lesen |
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16.11.2004, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären Habe erhebliche Schwierigkeiten, die Aufgabe zu verstehen.
hmm, ist vielleicht hier n² + n gemeint? Und bei dem Beweis tauchen dann wie aus dem nichts irgendwelche Summen auf. Bitte nochmal genauer die Aufgabe schildern. |
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16.11.2004, 14:57 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären Auf jeden fall ist gemeint sorry ich bin noch etwas unbeholfen mit dem Latex Das mit den Summen hab ich mir einfach mal so zusammen gereimt denn das geht doch über k bis n und erzeugt durch das multiplizieren mit der 2 meine Zahlen die immer durch 2 teilbar sein sollen das will ich ja mit der Formel hinbekommen |
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16.11.2004, 14:58 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Müsst ihr Induktion verwenden? Klammer mal n in deinem Term aus. Was weiß man von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen? |
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16.11.2004, 15:05 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja.
welchen meinst du ? ich komm da immer nur auf konstrukte mit 1/n ich bin leider auch extrem doof was solche problematiken angeht da ich immer sehr schnell das Ziel aus dem Auge verliere |
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16.11.2004, 15:10 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären Der Induktionsanfang sollte klar sein. Unter der Induktionsvoraussetzung, daß die Beh. für n gilt ist dann zu folgern, daß sie auch für n+1 gilt. Du musst also zeigen: ist durch 2 teilbar. Dabei darfst (solltest) Du die Induktionsvoraussetzung verwenden. Und wenn Du obigen Term mal ausmultiplizierst und die Ind.-Vor. benutzt, dann siehst Du's eigentlich sofort... |
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16.11.2004, 15:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, Tobias meint, du kannst auch schreiben: n² + n = n * (n+1) dann sieht man sofort dass das durch 2 teilbar ist. Das mit den Summen halte ich für Unsinn, die haben bei dieser Aufgabe nichts zu suchen. Beweis mit vollständiger Induktion: Machen wir den 1. Schritt: Was ist die Induktionsverankerung? |
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16.11.2004, 15:19 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären
ne genau das ist er ja nicht ich schrieb ja das ich mir auch beim Induktionsanfang nicht so sicher bin.
s.o. gleiches Problem ist die Ind.Vor. denn Richtig ? bzw welcher Ausdruck ist das Überhaupt |
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16.11.2004, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären fassen wir zusammen: die Behauptung ist: n² + n ist durch 2 teilbar. Induktionsanfang: setze n = 1 ein und prüfe die Behauptung (bitte selbst tun) dann der Induktionsschritt: es gelte die Behauptung für n, zeige dass die Behaptung auch für n+1 gilt. Sprich: setze n+1 in die Behauptung ein und zeige, dass auch das durch 2 teilbar ist. wird der Nebel lichter? |
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16.11.2004, 15:28 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären Also bevor wir über dieser Banalität alt werden: |
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16.11.2004, 15:31 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
noch besser ich werde das jetzt mal für ne andere aufgabe versuchen ich hoffe dank der hilfe klappt das Gruß monofone |
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16.11.2004, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären an Gast: toll, das hätte ich auch schreiben können, nur so lernt man nichts. Ich glaube, du hast den Sinn des Boards nicht verstanden! |
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16.11.2004, 16:07 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären
Was Du da behauptest stimmt nicht! In gewissen Situation geht es darum einen Formalismus einfach mal komplett zu sehen um ihn dann auf ähnliche Situationen übertragen zu können. Die eigentliche Rechnung war hier doch gar nicht das Problem, sondern das Aufschreiben und das lernt man am besten durch ein Beispiel. |
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16.11.2004, 23:18 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion prüfen, fehler erklären Das wird aber nicht die erste Induktion gewesen sein, die monofone gesehen hat und deswegen ist es fraglich, ob ein zweites Beispiel noch so viel mehr bringt als das erste. Da hätte es doch mehr geholfen, das Ganze unter Anleitung selbst hinzukriegen. |
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17.11.2004, 02:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht streiten liefern wir monofone doch einfach ein anderes einfaches beispiel, dass sie/er wenn gewünscht mit unserer hilfe lösen kann. aufgabe: zeige, das für alle n aus IN durch 5 teilbar ist. mfg jochen |
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17.11.2004, 10:46 | monofone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wollte hier mit meinem ersten posting nicht gleich grundlegende forumsdiskussionen auslösen Ich werde zusehen das ich mich im laufe des Tages mit eurer Aufgabe mal versuche. @klarsoweit ja, in bezug auf die Formale aufstellung der Aufgabe ist der Nebel Lichter geworden. Wohingegen beim Induktionsschritt der Vorgang aber das Ziel nicht klarer geworden ist. @gast genau so etwas wollte ich sehen denn das kann ich mit dem vergleichen was ich hier habe. Ich hab am ende auch stehen n^2+n + n+1 + n+1 was ja genau das ist was du auch dort stehen hast. Woran erkenne ich dort jetzt das ich fertig bin? ist es das freistehende Auftreten von n+1 ? und wie erkenne ich das so ein beweis nicht funktioniert. Und schon mal ein dickes DANKE für eure Hilfe |
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17.11.2004, 11:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zum Induktionsschritt: das Ziel ist, die Behauptung für n + 1 zu beweisen. Dabei darf man voraussetzen, dass die Behauptung für n wahr ist. Im allgemeinen setzt man also den Term n+1 in die Behauptung ein, formt so um, dass man die Induktionsvoraussetzung verwendet und muß dann zu einer wahren Aussage bzgl. der Behauptung kommen. Ein kleines Bild: Induktionsanker n=1 heißt: Der 1. Dominostein fällt um. Induktionsschritt: Zeige: wenn der n.-te Dominostein umfällt, fällt auch der nächste um. Wenn man, das hat, fallen logischerweise alle Dominosteine um. |
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17.11.2004, 11:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, ich sehe schon hier ist noch einmal grundlegender erklärungsbedarf der induktionsidee (ich bemühe mich, dass so verständlich wie möglich zu machen): 1. Induktionsanfang: zeige, dass es für n=1 (den ersten wert, manchmal auch n=2... je nach anforderung) klappt; sinn des IA wird später klar! 2. Induktionsannahme und Induktionsschritt: wir nehmen an, unsere aussage gelte für ein n und zeigen mit hilfe damit, dass es dann auch für n+1 gilt. also in deinem beispiel: du hast gegeben, dass die aussage für n gilt, also ist n²+n durch 2 teilbar. jetzt zeigst du, dass die bedingung dann (heißt: wenn sie für n gilt) auch für n+1 gilt. also hast du praktisch folgende aufgabenstellung: gegeben: n²+n ist durch 2 teilbar; zu zeigen: (n+1)²+(n+1) ist durch 2 teilbar um das zu zeigen, formst du die rechte seite um.... (n+1)²+(n+1)=(n²+2n+1)+(n+1)=(n²+n)+2*(n+1) wie gesehen und jetzt kannst du mithilfe der induktionsannahme zeigen, dass (n²+n)+2*(n+1) durch 2 teilbar ist, denn (n²+n) ist nach annahme durch 2 teilbar und 2*(n+1) selbstverständlich auch (2*(n+1) /2 =n+1). und die summe von 2 durch 2 teilbaren zahlen ist auch durch 2 teilbar..... dein beweis kann also nicht funktionieren, wenn du nicht die induktionsannahme als gegeben betrachtest. du weißt bislang also nur: annahme korrekt für n=1; wenn man ein n findet für das es gilt, dann gilt es auch für n+1 und jetzt ist der rest einfach: es gilt für n=1, also auch für n=1+1=2; damit gilt es für n=2, also auch für n=2+1=3; damit gilt es für n=4, n=5,...... für alle n. ich hoffe, du hast das induktionsprinzip jetzt verstanden, denn vollständige Induktion ist ein sehr wichtiges Beweisverfahren, das man können sollte. falls noch unklarheiten (oder verlangen nach anderstypigen induktionsaufgaben) bestehen, melde dich nochmal.... mfg jochen |
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17.11.2004, 14:09 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Blödes Beispiel aus unserer LA-Vorlesung: Ein Taschentuch ist ja ziemlich dünn. Wenn ich nun einen Koffer hab, kann ich also ohne größere Probleme ein Taschentuch hineinlegen, egal wie voll der Koffer ist. (1) Nun der Beweis dass beliebig viele Taschentücher in einen Koffer passen: Induktionsbeginn: Ein Taschentuch passt in den Koffer. (Also für n=1 gezeigt) Induktions-Annahme: es passen n Taschentücher in den Koffern (n beliebig aus n) Induktionsschritt: Ich verwende als erstes die Annahme, es seien also n Taschentücher drin, und nach Satz (1) kann noch eins rein. Damit sind n+1 Taschentücher drin und der Schritt n -> n+1 ist gezeigt. |
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17.11.2004, 14:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ja ganz nett pumuckl, aber das beispiel könnte monofone jetzt verwirren.... das ist nämlich etwas, das zwar total logisch klingt, aber wo induktion eben doch nicht angebracht (und anwendbar) ist.... das liegt natürlich daran, das nicht in jeden koffer eben noch ein taschentuch reingeht.... mfg jochen |
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