Rekonstruktion

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*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion
Hi, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

Von dem Graphen einer ganzrationalen Funktion f sei bekannt:
Der Graph von f hat im Koordinatenursprung die Steigung 1 und ändert im Punkt seine Krümmungsrichtung. Die Tangente an den Graphen von f im Punkt schneidet die Gerade g mit im Punkt senkrecht.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades, deren Graph die Bedingungen erfüllt.

Folgendes habe ich schonmal:





1. m=1 bei x=0, also gilt:





2. Krümmung bei , also:




Wie geht's nu weiter? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Hello again Wink


Freude

geschockt (da fehlte die 2)

Freude

nun mal rann an die Infos:

1. "...Im Koordinatenursprung..." bedeutetet f(0)= ?
 
 
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Wink

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Ok. Richtig. Ich schreibe das mal hin...

1. "...Im Koordinatenursprung..." bedeutetet f(0)= 0

2. "...hat in (0/0) die Steigung 1..." bedeutet f'(0)= ?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Wieder richtig.

1. "...Im Koordinatenursprung..." bedeutetet f(0)= 0

2. "...hat in (0/0) die Steigung 1..." bedeutet f'(0)= 1

3."...ändert in P(1,f(1)" seine Krümmungsrichtung...". Was liegt dort also vor?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »



An dieser Stelle ist ein Wendepunkt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Auch Wieder richtig.

1. "...Im Koordinatenursprung..." bedeutetet f(0)= 0

2. "...hat in (0/0) die Steigung 1..." bedeutet f'(0)= 1

3."...ändert in P(1,f(1))" seine Krümmungsrichtung...". Was liegt dort also vor? Ein Wendepunkt, das bedeutet f''(1) = 0

4. " ...Die Tangente an den Graphen von f im Punkt schneidet die Gerade g mit im Punkt senkrecht...", bedeutet im Schnittpunkt gilt:

*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch, das läuft ja wie am ...

EDIT: Sorry, zu früh gefreut. Wir brauchen ja 5 Bedingungen. Das macht das Hungerloch in meinem Magen...

Aber das eine so wie das andere ist Schnell behoben. Wie lautet die 5te Bedingung?

EDIt: Bis später http://www.my-smileys.de/smileys3/essen_2.gif
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es leider nicht...
unglücklich
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

f(1) = g(1)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

so, wie lautet nun das zu Lösende Gleichungssystem?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »











*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Dass f(1)=g(1) ist, verstehe ich nicht ganz... geschockt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist g(1)? Wie schriebt man das ganze dann als Matrix? wie heißt der zur Lösung benötigte Algorithmus?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Hä?

g(1) ist doch 1 oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

f(1)=g(1), weil die das hier "Saublöd" formuliert haben. Sie schneiden sich doch in P(1(f(1)) Augenzwinkern
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist bei x=1 ihr Schnittpunkt...

Und dann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt Dir der Name: Gaußalgorithmus was?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Das Ziel ist das sogenannte Dreieckssystem, also das "Aufrollen" des LGS durch Einsetzverfahren.

Das kann ich. Augenzwinkern

Soll ich das jetzt anwenden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis lautet:



Stimmt das mit deinem Ergebnis überein?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mal wieder aus Johan Lafer's vorbereiteten Speisen Big Laugh

f(0)=0
f(1)=1

f'(0)=1
f'(1)=3

f''(1)=0



Lösen mit Gaußalgorithmus. Lösung:



Also Ja, deine Lösung ist richtig Freude
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Yippie, danke schon wieder für deine Hilfe!!

Ciao

Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen Wink
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