R-Integral

09.04.2007, 12:39	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
R-Integral Hallo. Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Zwar hat es diese im Board schon gegeben, aber ich möchte sie mit den Tipps lösen, die ich bekommen habe... Sei $\begin{eqnarray} f:[0,1]\to\mathbb R \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f(x):=\begin{cases}0 &\forall~x\in\mathbb R\backslash\mathbb Q\\ 0&\text{falls }x=0\text{ oder }x=1\\ \frac{1}{q}&\forall x\text{ mit}0<x=\frac{p}{q}<1,~(p,q)=1\end{cases} \end{eqnarray}$ . Es ist zu zeigen, dass f R-integrierbar ist, also $\begin{eqnarray} O(f,\mathcal Z)-U(f,\mathcal Z)<\varepsilon \end{eqnarray}$ für eine Partition $\begin{eqnarray} \mathcal Z \end{eqnarray}$ mit «Schritt» (was ist das deutsche Wort dafür?) $\begin{eqnarray} \|\mathcal Z\|<\gamma(\varepsilon) \end{eqnarray}$ Zunächst ist $\begin{eqnarray} U(f,\mathcal Z)=0 \end{eqnarray}$ Für die Obersumme sollen wir folgende Mengen betrachten: $\begin{eqnarray} K:=\left\{\frac{p}{q}\in(0,1)\left\|(p,q)=1,\frac{1}{q}>\frac{\varepsilon}{2}\right\}\right. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A:=\left\{i\left\|[a_{i-1},a_i]\cap K=\emptyset\right\}\right. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B:=\left\{i\left\|[a_{i-1},a_i]\cap K\ne\emptyset\right\}\right. \end{eqnarray}$ Dann soll abgeschätzt werden: $\begin{eqnarray} O(f,\mathcal Z)=\sum_{i\in A}f+\sum_{i\in B}f<... \end{eqnarray}$ Leider habe ich keine Ahnung, was ich da genau machen soll, ich habe mir überlegt, dass K eine endliche Menge ist, aber wie soll $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ gewählt werden?
12.04.2007, 21:46	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich geklärt...

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