Hilfe bei Ableitung |
| 16.11.2004, 15:27 | Mathemäuschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfe bei Ableitung
Hab da mal irgendwie ein kleines Prob! Zusammenfassend: Ich hab eine Logartithmusfunktion als Kurvenschar, die ich ableiten soll. Hab sogar das richtige Ergebnis, komm aber irgendwie immer auf ein anderes, als das richtige. Die Logarithmusfunktion: f t(x)=[ln (x)]/[a*x] a ist die Variable der Kurvenschar Die korrekte Ableitung: f'(x)=1- [(ln x)/(t*x²)] Soweit hab ich das auch noch mit der Quotientenregel geschafft Die korrekte 2. Ableitung wäre: f''(x)=(2*ln(x)-3)/(tx³) Ich bekomme aber f''(x)=(2*ln(x)-1)/(tx³) heraus Mein Ableitungsweg: u=-ln (x) u'=-1/x v=tx² v'=2tx Nun die Quotientenregel: f''(x)=(u'*v-u*v')/v² f''(x)=[(-1/x)*tx²+ln(x)*2tx]/t²x^4 blabla halt nur zusammengefasst und ausgeklammert f''(x)=(2*ln(x)-1)/(tx³) Was mach ich falsch?! |
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| 16.11.2004, 15:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Ableitung also ich habe schon bei der 1. Ableitung was anderes raus. Kannst du deine Rechnung mal hinschreiben? |
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| 16.11.2004, 15:39 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp, erste ableitung ist wohl falsch. ich hab raus: wenn man das ableitet, kommt auch deine 2. ableitung raus. |
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| 16.11.2004, 15:47 | Mathemäuschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also... sorry erstmal.. hab oben a geschrieben und dann auf einmal t... also meine erste ableitung ist auf jeden fall richtig, weil ich im unterricht noch kurz im lösungsbuch nachgucken durfte.. im prinzip das, was jan schreibt, nur dass die 1 vor dem bruch steht!! Tatsache... sorry, aber hab das auch 
f(x)=[ln (x)]/[t*x] u=ln(x) u'=1/x v=t*x v'=t f'(x)=[(1/x)*tx-t*ln(x)]/(tx)²=[t-t*ln(x)]/t²x²=[t*(1-ln(x))]/(t²x²) Ja und daraus folgt dann f'(x)=1-[(ln(x))/tx²] ja und dann hab ich irgendwo nen fehler :/ |
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| 16.11.2004, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entweder hast du dir das falsch gemerkt oder im Lösungsbuch steht es falsch. Das Ergebnis von Jan ist richtig. |
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| 16.11.2004, 15:56 | Mathemäuschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ajo stimmt ja... hab dann da ja 1/tx² sorry.... Also falsch gemerkt hab ich es mir nicht, das ist auszuschließen und fehler sind selten... joa aber anscheinend doch da
Danke nochmal... und dann bekomm ich auch das richtige raus? Dann ist u aber der gesamte ausdruck da oben und die 1 fällt bei u' weg, ne? Danke nochmal... gleich mal rechnen |
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| 16.11.2004, 15:58 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, daraus folgt nur: f'(x) = (1-ln(x))/tx² aber: |
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| 16.11.2004, 16:25 | Mathemäuschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jau... schon gesehen 
Danke nochmal, jetzt gehts!
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| 16.11.2004, 16:39 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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schön zu hören! |
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