Tangente

09.04.2007, 13:29

Galileo996703

Tangente

Hi Leute,

hab ein Problem mit dieser Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=3\cdot ln(x-1) \end{eqnarray*}$

ich soll hierbei eine Tangente am Punkt (1/0) anlegen.

wenn ich hierfür von der Funktion die erste Ableitung bilde komm ich auf:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{3}{x-1} \end{eqnarray*}$

versuch ich nun hierbei den x-wert des Punktes (1/0) einzusetzen, um den Anstieg der Tangente zu bekommen, so kann ich das ja nicht lösen.......:-(

was kann ich da machen?

MODEDIT: LATEX Umbrüche entfernt. Dennoch Danke für die Benutzung.

09.04.2007, 13:33

Tjamke

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Hi, sollst du am Punkt P eine Tangente anlegen, was nicht geht, da dies kein Punkt der Fuktion f(x) ist, oder durch den Punkt P und an die Funktion?

09.04.2007, 13:36

Galileo996703

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hast recht, sorry, hab mich verlesen,

Aufgabe:

Vom Punkt A (1/0) wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente in der Form y=mx+n.

hätteste vielleicht trotzdem nen kleinen denkanstoß für mich?

verwirrt

09.04.2007, 13:37

tigerbine

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RE: Tangente
Die Funktion ist doch für x=1 gar nicht definiert. Sollst du vielleicht eine Tangente bestimmen, die durch (1/0) geht?

EDIT: Zu spät Augenzwinkern

09.04.2007, 13:40

Tjamke

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Kennst du diese Formel hier:

Tangente an eine Kurve
$\begin{eqnarray*} t:y=f'(u)*(x-u)+f(u) \end{eqnarray*}$
mit dem Berührpunkt $\begin{eqnarray*} B(u/f(u)) \end{eqnarray*}$

09.04.2007, 13:44

Galileo996703

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ne, die hab ich noch nich gekannt...:-)

also wäre ja mein Berührpunkt B dann B (1/0)

aber wenn ich dies in f'(x) einsetz dann würde es ja nich gehn....
verwirrt

09.04.2007, 14:00

Galileo996703

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f' meiner ausgangsfunktion und hier A (1/0) einsetzen, oder was soll ich tun .......?

verwirrt

09.04.2007, 14:02

Tjamke

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nein, B ist dein Berührpunkt, d.h. f+r x und y kannst du die Werte des Punktes A einsetzen und ansonsten deine Funktion für f(u) und f'(u). Das alles setzt zu in die Gleichung ein und stellst nach u um.

09.04.2007, 15:56

Galileo996703

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ich habs jetzt mal umgestellt nach u:

$\begin{eqnarray*} t:y=\frac{3}{u-1} \cdot (1-u)+3ln(u-1) \end{eqnarray*}$

bei mir kommt für u dann:

$\begin{eqnarray*} u=e+1 \end{eqnarray*}$

raus.

könnte das richtig sein?

mein Berührpunkt wäre $\begin{eqnarray*} B (e+1/3) \end{eqnarray*}$

meine Tangente würde dann lauten:

$\begin{eqnarray*} t:y=\frac{3}{e}x -\frac{3e+3}{e}+3 \end{eqnarray*}$

kann mir mal jemand nur mal kurz sagen obs richtig is?

10.04.2007, 08:17

Tjamke

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Zuerst mal must du auch den y-wert von A einsetzen...könnte ja aber auch ein tippfehler sein...
Ansonsten schreib mal was du gerechnet hast...sonst kann man ja auch nicht schauen wo der fehler ist...

10.04.2007, 08:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von Galileo996703
$\begin{eqnarray*} t:y=\frac{3}{e}x -\frac{3e+3}{e}+3 \end{eqnarray*}$

Prinzipiell ok, wobei man das auch so schreiben kann:
$\begin{eqnarray*} t: y(x) = \frac{3}{e}x - \frac 3 e \end{eqnarray*}$

Und so sieht das aus:

10.04.2007, 08:47

Tjamke

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Ah ja, sry Hammer