konvergenzkriterien für reihen

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geo Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenzkriterien für reihen
hi leute!

hab zwar alle möglich konvergenzkriterien von reihen vor mir liegen, aber so unverständlich zusammengefasst, daß ich draus nicht schlau werde!
was mach ich, wenn ich eine aufgabe habe, die lautet:

untersuchen sie das konvergenzverhalten von einigen der folgenden reihen:



Hilfe traurig

geo
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzkriterien für reihen
Zitat:
Original von geo
...
was mach ich, wenn ich eine aufgabe habe, die lautet:
...




Erst einmal eine Klammer um den Nenner.





















Und dann das Leibnizsche Kriterium für alternierende Reihen verwenden.
Heißer Tip für diese Reihe: Leibnizsche Reihe für . Google doch einmal unter diesem Stichwort.
geo Auf diesen Beitrag antworten »

danke! hab zwar nicht soviel gefunden, aber bin schon etwas gscheiter.

wie ist das mit den majoranten- und minorantenkriterium zu verstehen? brauch ich da 2 reihen oder mach ich mir aus einer reihe einfach 2 partialreihen?

bei dem beispiel:
wüßte ich jetzt zum beispiel schon wieder nicht, was ich da tun soll!
gibts also für bestimmte reihen quasi ideale konvergenzkriteriendinger? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein allgemeines Rezept, das immer anwendbar ist, gibt es nicht. Man muß von Fall zu Fall unterscheiden. Mit der Zeit bekommt man einen Blick (oder soll ich besser sagen: ein Gefühl) dafür, womit man die Sache untersuchen könnte. Es wird aber immer wieder Reihen geben, die sich jedem Standard-Trick entziehen.

Bei der vorgelegten Reihe würde ich erst einmal die einzelnen Summanden näher betrachten. Der Zähler () strebt ja gegen Unendlich für n gegen Unendlich, der Nenner () aber ebenso. Jetzt ist die Frage: Welche Kraft überwiegt? Geht das Ganze noch gegen 0, was ja für die Konvergenz notwendig, wenn auch nicht hinreichend ist. Und wenn das gegen Null geht, geht das dann so schnell gegen 0, daß die Reihe konvergiert. Und wenn man glaubt, daß die Reihe konvergiert, dann sollte man zum Nachweis der Konvergenz nach einer Majorante Ausschau halten oder ein Standard-Kriterium (Quotientenkriterium, Wurzelkriterium) versuchen.
sdauth Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!

ich hab auch ziemliche schwierigkeiten mit diesen konvergenzkriterien.

zum thema leibniz kriterium: ist eine monoton fallende Nullfolge, dann ist die alternierende Reihe konvergent.

bei deinem beispiel würde ich sagen: das ist eine monoton fallende Nullfolge, also konvergiert die reihe.

reicht das?


beim majoranten und minoranten kriterium weiß ich nie, was man als majorante oder minorante nehmen soll.
bei deinem 2. beispiel: kann ich da einfach hinschreiben:

wobei meine konvergente majorante ist ?

und daraus folgt, dass die reihe konvergiert?
Tintenfisch Auf diesen Beitrag antworten »

ES stimmt auf keinen Fall dass 1 kleiner als n! ist, was du mit deiner Majorante ja implizieren würdest.
 
 
sdauth Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, das ist ein blödsinn, was ich da geschrieben hab.

da ich irgendwie keine majorante finde, hab ichs mal mit dem quotientenkriterium probiert...allerdings erfolglos denn konvergiert gegen 1.

also hab ich noch das wurzelkriterium versucht.

da komme ich dann auf

so, für scheint das wirklich < 1 zu sein, bzw gegen eine zahl < 1 zu konvergieren, aber das hab ich jetzt nur durch eintippen in den taschenrechner herausgefunden.
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Für geradzahlige n (das ist bei dieser Reihe für n->unendlich ja keine Einschränkung) kannst du die Abschätzung verwenden.
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