Kongruenze lösen / modulo

09.04.2007, 16:43	gast001	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenze lösen / modulo diese kongruenzen sollen gelöst werden: $\begin{eqnarray} 101x \equiv 1 mod 4483 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2048x \equiv 1 mod 9871 \end{eqnarray}$ aufgabe: lösen sie die 2 kongruenzen. Tipp:Lösen sie dazu die diophantische Gleicung 101x+4483y=1 diophantische gleichung habe ich gelöst. lösung: x = 1953 - 4483f y = -44 + 101f leider hab ich keine ahnung, wie ich das mit dem modulo machen soll. zur lösung brauche ich aber mehr als nur einen Tipp um das zu verstehen. Komplettlösung wäre nicht schlecht, damit ich mal nen muster zur lösung hätte..komme mit modulo überhaupt nicht zurecht : / und nen "einsteigs-seite" oder sowas hab ich auch noch nicht gefunden..wikipedia liefert auch nicht die beste erklärung... grüße, EDIT von Calvin Bitte keine Zeilenumbrüche in LaTeX
09.04.2007, 16:47	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du brauchst nur genau ein Paar $\begin{eqnarray} (x_0, y_0) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 101x_0+4483y_0=1 \end{eqnarray}$ . Wähle also $\begin{eqnarray} f := 0 \end{eqnarray}$ , dann hast du $\begin{eqnarray} 101\cdot 1953 - 4483\cdot 44 = 1 \end{eqnarray}$ . Betrachte nun beide Seiten modulo $\begin{eqnarray} 4483 \end{eqnarray}$ . Was steht dann da? Analog löst du die zweite Kongruenz. Gruß, therisen
09.04.2007, 18:51	gast001	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich versteh erhlich garnix..wäre vielleicht sinnvoll nochmal modulo in eigenen worten hier zu posten und mir das zu erklären, ich checks einfach nicht..vor allem sehe ich keinen sinn in diesen "restklassen" usw.. thx an "therisen" aber ne exakte lösung + erklärung wäre klasse..ich bin ja bereit mich 2-3 stunden hinzusetzen, aber das grundprinzip ist mir einfach nicht klar... : /
09.04.2007, 19:21	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, Schritt für Schritt: Welchen Rest lässt $\begin{eqnarray} -4483\cdot 44 \end{eqnarray}$ bei Division durch $\begin{eqnarray} 4483 \end{eqnarray}$ ? Ein paar weitere Verständnisfragen: Wir betrachten $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 1337\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Die Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gehöre der Restklasse $\begin{eqnarray} \overline{17} \end{eqnarray}$ an. Welcher Restklasse gehört dann $\begin{eqnarray} a + 1337 \cdot 123456789 \end{eqnarray}$ an? Wie lautet der kleinstmögliche positive Repräsentant dieser Restklasse?

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