Gaußsche Algorithmus - Koeffizientenmatrix

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BastiIQ80 Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Algorithmus - Koeffizientenmatrix
So hallo erstmal bin das erste mal hier! Ok will gleich zur Sache kommen. Mein Problem: ich hab eine 3x3 Matrix diese soll mit einer 1x3 matrix ( welche nur aus x1, x2, x3) multipliziert werden, so dass 0,0,0 raus kommt. also für welche x die 3x3 Matrix 0 ergibt. Natürlich hat man 3 Gleichungen mit 3 unbekannten und könnte die so lösen aber wir sollen das mit einer anderen Variante machen. Eben mit Gauß Hoffentlich kann mir einer von euch Pros helfen !!!
BastiIQ80 Auf diesen Beitrag antworten »

ok mir is schon klar das die Xe nur der Nullvektor seien kann. Aber ich verteh das prinzip net so ganz. Wie müsste ich es mit einer ganzahligen Ergebnismatrix machen ??????????????
Raumpfleger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Algorithmus - Koeffizientenmatrix
Hallo,

Wenn der Rang der 3 x 3 Matrix 3 ist, gibts keine nichttriviale Lösung für das Problem (die Lösung wäre dann nur (0, 0, 0)). Wenn der Rang kleiner ist 2 bzw. 1 bzw. 0 ist gibts eine 1 bzw. 2 bzw. 3 dimensionale Lösung für das Problem.

Also sieht man sich erst den Rang der 3 x 3 Matrix an. Dann pinselt man das Problem hin mit irgendeiner rechten Seite, etwa (1, 0, 0) [egal, welche, wenn der Rang kleiner als 3 ist geht es um die freien Parameter, den sogenannten Kern der linearen Abbildung, die durch die 3 x 3 Matrix von R^3 -> R^3 dargestellt wird. Dieser Kern ist eine Eigenschaft der Matrix allein.]
und führt den Gausschen Algorithmus aus (ausführen ohne zu denken, geht auch bei Matrizen, die nicht gleichviel Zeilen und Spalten haben). Wenn die Aufgabe nichttrivial lösbar ist, stellt man fest, dass es neben der bestimmten Lösung für die gerade angenommene rechte Seite auch freie Parameter gibt, die klammert man aus und hat eine Basis für den Kern und die Aufgabe ist gelöst.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo bastiIQ80,
bitte keine doppelposts.... du hast die möglichkeit zu editieren, wenn du direkt am anschluss an dein posting korrekturen und/oder ergänzungen vornehmen willst.

nun zu deinem mathematischen problem:
ich fasse es noch mal in eigene verständlichere worte:
du hast eine 3x3-Matrix (:=A), du suchst einen 3x1-Vektor (:=b) so, dass A*b=0 (Nullmatrix).
b ist dabei die lösung eines LGS (genauer: du suchst die lösungsmenge des LGS, also alle Vektoren b, die die obige gleichung lösen).

meine frage zunächst:
weißt du überhaupt wie der gaußalgorithmus funktioniert, um LGSe zu lösen?



Zitat:

ok mir is schon klar das die Xe nur der Nullvektor seien kann. Aber ich verteh das prinzip net so ganz. Wie müsste ich es mit einer ganzahligen Ergebnismatrix machen ??????????????

das b der Nullvektor sein muss, hängt von der Matrix A ab, das kann ich nicht beurteilen, ohne die matrix zu kennen.
der Nullvektor ist auf jeden Fall ein Element der Lösungsmenge des LGS.
was aber meinst du mit ganzzahliger Ergebnismatrix?


mfg jochen



Zitat:
bin das erste mal hier!

na dann herzlich willkommen an board! Willkommen
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