Konvergen Reihen

16.11.2004, 18:19	Petruschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergen Reihen mit welchem Kriterium überprüfe ich nur folgende Reihe auf Konvergenz???? $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~(-1)^{k}\frac{k-1}{k+1} \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand helfen? DANKE \\EDIT by sommer87: Latex verbessert
16.11.2004, 19:09	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem notwendigen Kriterium für Konvergenz von Reihen.
16.11.2004, 19:14	Petruschi	Auf diesen Beitrag antworten »
..na da kommen ja mehrere in Frage....
16.11.2004, 23:05	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, ich kenne jetzt nur eines.
16.11.2004, 23:08	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
die Frage gab's heute schonmal .... Kriterium ist unter anderem auch zu finden unter: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=9096
17.11.2004, 09:29	Tintenfisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde , dass da nicht wirklich ne Antwort steht. HAtte die Aufgabe mit dem Quotientenkriterium probiert, und auch das sagt mir nichts über die KOnvergenz der Reihe aus. Kann mir jemand helfen, wie das mit MAjorantenkriterium zu untersuchen wäre?
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17.11.2004, 09:56	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die obere Grenze der Reihe wirklich gleich n ist und endlich, dann braucht man nicht von Konvergenz reden, weil da dann einfach nur eine endliche Summe steht. Wenn die obere Grenze unendlich groß wird, schaut man sich als erstes das Konvergenzverhalten der Folge an. $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~(-1)^k \frac{k-1}{k+1} \end{eqnarray}$ ist eine alternierende Reihe, bei der die Elemende der Folge $\begin{eqnarray} \frac{k-1}{k+1} \end{eqnarray}$ abwechselnd hizuaddiert und subtrahiert werden. Die Folge $\begin{eqnarray} \frac{k-1}{k+1} \end{eqnarray}$ konvergiert gegen $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} \frac{k-1}{k+1} = 1 \end{eqnarray}$ . Dass heißt, für unendlich groß werdende k wird immer wieder eine 1 zu der Reihe addiert und als nächstes subtrahiert. Die Reihe hüpft also immer zwischen zwei Werten hin und her, konvergiert also nicht gegen einen Wert. Wenn die Folge keine Nullfolge ist, also nicht gegen 0 konvergiert, dann kann die Reihe niemals konvergieren. Das gilt immer, für alle Reihen. Das Zahlenmonster Carsten hat das aber auch schon geschrieben, in dem Beitrag, auf den der Link da oben zeigt. Lies Dir vielleicht noch mal diese Sätze und Eigenschaften in dem Thread durch! Viele Grüße rad238

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