Folgen und Reihen

16.11.2004, 19:29	Arun	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und Reihen Ich hab da ein Problem und komm da nicht weiter!!!! Untersche die folgende Reihe auf Konvergenz!!! (\sum_{k=1}^n(-1)^k k-1/k+1 Welches Kriterium soll ich denn anwenden?
16.11.2004, 20:04	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen und Reihen ich nehme mal an du meinst diese Reihe und die obere Grenze ist unendlich. $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k \frac{k-1}{k+1} \end{eqnarray}$ sollte das die Reihe sein, dann sollte man als erstes immer das notwendige Konvergenzkriterium ueberpruefen! Gruesse Carsten
16.11.2004, 20:50	reihen neewbie	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, bin absoulut neu in dem thema, und soll von der reihe : 2/3;1;3/2;n die explizite oder wenigstens die rekursive form finden! sitz schon mindestens 2 h dran....................! thx n
16.11.2004, 20:58	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
@Arun+Carsten: Tut mir leid, dass ich mich zu blöd anstelle, aber wie soll ein fester Term ohne eine Varible, die verändert werden soll konvergieren? Man kann jetzt den Wert von dem Term ausrechnen.
16.11.2004, 21:07	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
bei Reihen wird betrachtet, ob die Partialsummenfolge konvergiert. Sprich, wenn du die Summe ausrechnen kannst und einen endlichen Wert rausbekommst, dann konvergiert die Reihe. Wuerde die Summe aber unendlich sein oder die Partialsummenfolge nicht konvergieren, dann kann man der Summe keinen Wert zuweisen (keine Summe/Grenzwert) und die Summe waere damit divergent. Partialsummenfolge $\begin{eqnarray} S_n:=\sum_{k=1}^{n}~a_k \end{eqnarray}$
16.11.2004, 21:15	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay.Aber bist du sicher, dass die obere Grenze unendlich ist (ich meine, dass sie bei unter oder genau 1 liegen sollte)? Und konvergent ist die Reihe auf jeden Fall nicht.
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16.11.2004, 22:43	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht ganz was Du damit meinst, aber zu Reihen noch ein paar Saetze/Eigenschaften. Sei eine Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~a_n \end{eqnarray}$ gegeben. Satz: Wenn die Reihe konvergiert, dann ist $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ eine Nullfolge. Bemerkung: Wenn also $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ keine Nullfolge ist, kann die Reihe nicht konvergieren. Bemerkung: wenn $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ eine Nullfolge ist muss die Reihe nicht zwangslaeufig konvergieren! z.B. die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ ist divergent. Es kann auch sein, dass divergente Summe nicht gegen plus oder minus Unendlich geht, sondern einfach nicht konvergiert. Das tritt vor allem bei alternierenden Folgen $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ auf. Zum Beispiel bei folgender Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~(-1)^n \end{eqnarray}$ Gruesse Carsten

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