Ableitungsfunktion |
09.04.2007, 19:15 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitungsfunktion wie geht man am besten bei dieser Aufgabe vor? Das Bild zeigt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion f' einer ganzrationalen Funktion f. Begründen Sie, dass eine der Wendetangenten an den Graphen von f den Anstieg 3 haben muss. |
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09.04.2007, 19:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitungsfunktion Tja, was gilt in einem Wendepunkt? Notwendigerweise? |
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09.04.2007, 19:17 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass ist. |
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09.04.2007, 19:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo. Nun ist ja f'' die Ableitung von f'. Ich bezeichne mal um: Also zeigt das Bild den Graphen der Funktion g. Was liegt bei x=3 vor? Was gilt dann notwendigerweise für g'? |
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09.04.2007, 19:25 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, du meinst, was bei x=1 gilt, ne? Wenn dem so ist, dann befindet sich an dieser Stelle ein Extremum (Maximum/Hochpunkt). |
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09.04.2007, 19:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das Bild war so klein ich meinte x=1. Richtig. g'(1)=0 und da dort wirklich ein Exptrempunkt liegt, gilt noch was? |
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09.04.2007, 19:33 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du vielleicht, dass die Extrema einer Funktion bei der Ableitung zu Nullstellen werden? |
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09.04.2007, 19:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, dass meine ich nicht. Was sind denn alle nötigen Bedingungen, damit eine Funktion an einer Stelle x einen lokalen Extremwert hat? Kannste mir das mal hinschreiben? |
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09.04.2007, 19:36 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Anstieg muss gleich Null sein. |
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09.04.2007, 19:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass alleine Reicht nicht. Einfaches Gegenbeispiel: |
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09.04.2007, 19:42 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du die hinreichenden Bedingungen? Also, dass sein muss, damit ein Maximum und dass sein muss, damit ein Minimum vorhanden ist. EDIT: Sorry, ich meinte natürlich beim ersten Minimum und beim zweiten Maximum. |
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09.04.2007, 19:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da kommen wir der Sache doch schon näher. also was gilt hier für die Funktion g, da wir ein Maximum haben? |
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09.04.2007, 19:47 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
09.04.2007, 19:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt hast Du einen Strich vergessen. Es gilt hier: Übersetzt dass jetzt zurück in f-Schreibweise und schau mal nach, was zu diesen Bedingungen in deiner Formelsammlung steht |
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09.04.2007, 19:56 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Stelle gibt die Lage des Wendepunktes an. Es liegt eine Links-Rechts-Krümmung vor. |
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09.04.2007, 20:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äh, wieso jetzt x=0??? Aus dem Bild erhalten wir durch die Rückübersetzung g -> f: und richtig. |
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09.04.2007, 20:02 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach stimmt. Tut mir Leid, habe mich irgendwie vertan. Und nu? |
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09.04.2007, 20:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben gezeigt, dass die Funktion f bei x=1 einen Wendepunkt hat, oder? Welche Steigung hat sie dort? |
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09.04.2007, 20:05 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
EDIT: Stop, nicht m=0, sondern m<0 |
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09.04.2007, 20:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gong! Nein! Das Bild zeigt doch die Ableitung f'. Also nochmal nachdenken. Sonst ist die Chance auf die Million weg. Beim nächsten Mal wird eingelockt |
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09.04.2007, 20:16 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt kann ich nur noch raten... m=3 Versteh ich nicht... |
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09.04.2007, 20:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bis hierhin bist du aber mitgekommen, oder? und D.h. die Funktion f hat bei x=1 einen Wendepunkt. Ihre Steigung im Punkt (1,(f(1)) ist doch f'(1). Das ist laut Skizze: Damit hat die Tangente in diesem Punkt (Es ist eine Wendetangente) wohl auch die Steigung 3. Das sollten wir zeigen. |
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09.04.2007, 20:21 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versteh's immer noch nicht. |
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09.04.2007, 20:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist denn klar, dass f bei x=1 einen Wendepunkt hat? |
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09.04.2007, 20:26 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yepp. |
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09.04.2007, 20:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, der Skizze entnehmen wir doch , oder? |
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09.04.2007, 20:29 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yo. |
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09.04.2007, 20:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was haben eine Tangente in einem Punkt P und die dort tangierte Funktion gemein? |
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09.04.2007, 20:32 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie haben einen gemeinsamen Punkt. |
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09.04.2007, 20:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
SChon wieder alles vergessen? Das reicht nur für einen Schnittpunkt aus. Wir wollen aber einen Tangentialpunkt. |
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09.04.2007, 20:38 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das war das mit dem und |
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09.04.2007, 20:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, wobei natürlich hier die Bezeichnung g ungeschickt ist. Sagen wir lieber t für Tangente. Im Punkt x=1 gilt also Was weißt du dann über die Funktion t? |
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09.04.2007, 20:47 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass sie die Steigung hat. |
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09.04.2007, 20:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja und da sie die Tangente in einem Wendepunkt ist, ist es wohl legitim, sie als Wendetangente zu bezeichnen. |
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09.04.2007, 20:51 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, du bist echt super!! Dankeschön und bis bald. |
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09.04.2007, 21:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
C Y |
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