Ableitungsfunktion

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*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion
Hi,

wie geht man am besten bei dieser Aufgabe vor?

Das Bild zeigt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion f' einer ganzrationalen Funktion f.

Begründen Sie, dass eine der Wendetangenten an den Graphen von f den Anstieg 3 haben muss.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsfunktion
Tja, was gilt in einem Wendepunkt? Notwendigerweise?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Dass ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jo. Nun ist ja f'' die Ableitung von f'. Ich bezeichne mal um:





Also zeigt das Bild den Graphen der Funktion g. Was liegt bei x=3 vor? Was gilt dann notwendigerweise für g'?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, du meinst, was bei x=1 gilt, ne?

Wenn dem so ist, dann befindet sich an dieser Stelle ein Extremum (Maximum/Hochpunkt).

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Bild war so klein Big Laugh ich meinte x=1.

Richtig. g'(1)=0 und da dort wirklich ein Exptrempunkt liegt, gilt noch was?
 
 
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du vielleicht, dass die Extrema einer Funktion bei der Ableitung zu Nullstellen werden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dass meine ich nicht. Was sind denn alle nötigen Bedingungen, damit eine Funktion an einer Stelle x einen lokalen Extremwert hat? Kannste mir das mal hinschreiben? Augenzwinkern
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Der Anstieg muss gleich Null sein.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dass alleine Reicht nicht. Einfaches Gegenbeispiel:



*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die hinreichenden Bedingungen?

Also, dass sein muss, damit ein Maximum und

dass sein muss, damit ein Minimum vorhanden ist.

EDIT: Sorry, ich meinte natürlich beim ersten Minimum und beim zweiten Maximum.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da kommen wir der Sache doch schon näher. also was gilt hier für die Funktion g, da wir ein Maximum haben?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast Du einen Strich vergessen. Es gilt hier:





Übersetzt dass jetzt zurück in f-Schreibweise und schau mal nach, was zu diesen Bedingungen in deiner Formelsammlung steht Augenzwinkern
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »



Die Stelle gibt die Lage des Wendepunktes an.



Es liegt eine Links-Rechts-Krümmung vor.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Äh, wieso jetzt x=0???

Aus dem Bild erhalten wir durch die Rückübersetzung g -> f:



und



richtig.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt. Tut mir Leid, habe mich irgendwie vertan.

Und nu? Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben gezeigt, dass die Funktion f bei x=1 einen Wendepunkt hat, oder?

Welche Steigung hat sie dort?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »



EDIT: Stop, nicht m=0, sondern m<0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gong! Nein!

Das Bild zeigt doch die Ableitung f'. Also nochmal nachdenken. Sonst ist die Chance auf die Million weg. Beim nächsten Mal wird eingelockt Big Laugh
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann ich nur noch raten... m=3

Versteh ich nicht... verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierhin bist du aber mitgekommen, oder?

und

D.h. die Funktion f hat bei x=1 einen Wendepunkt. Ihre Steigung im Punkt (1,(f(1)) ist doch f'(1). Das ist laut Skizze:



Damit hat die Tangente in diesem Punkt (Es ist eine Wendetangente) wohl auch die Steigung 3. Das sollten wir zeigen.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh's immer noch nicht. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

traurig Ist denn klar, dass f bei x=1 einen Wendepunkt hat?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Yepp.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der Skizze entnehmen wir doch , oder?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Yo.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was haben eine Tangente in einem Punkt P und die dort tangierte Funktion gemein?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Sie haben einen gemeinsamen Punkt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

SChon wieder alles vergessen? Das reicht nur für einen Schnittpunkt aus. Wir wollen aber einen Tangentialpunkt.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Das war das mit dem



und

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wobei natürlich hier die Bezeichnung g ungeschickt ist. Augenzwinkern Sagen wir lieber t für Tangente. Im Punkt x=1 gilt also



Was weißt du dann über die Funktion t?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Dass sie die Steigung hat. Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und da sie die Tangente in einem Wendepunkt ist, ist es wohl legitim, sie als Wendetangente zu bezeichnen. Big Laugh
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, du bist echt super!! Freude

Dankeschön und bis bald.

Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

C Y Wink
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