Wahrscheinlichkeiten

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Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten
a)
Drei Jäger schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Der erste Jäger hat eine Trefferquote von 2 zu 3, der zweite erreicht eine von 3 zu 7 und der dritte eine von 1 zu 9. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer der Jäger den Hasen verletzt?

b)
Die Hälfte aller Familien mit zwei Kindern besteht aus genauso vielen Jungen wie Mädchen. Wie sieht es bei Familien mit vier Kindern aus?

c)
Angenommen die Wahrscheinlichkeit einen Unfall auf 1 km Autobahn zu haben ist gleich 0,0001. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit einen Unfall auf einer Strecke von 1000 km zu haben?

d)
Bei einer schrecklichen mittelalterlichen Schlacht haben 85% der Kämpfer ein Ohr, 80% ein Auge, 75% einen Arm und 70% ein Bein verloren. Wie hoch ist der minimale Prozentsatz derer, die gleichzeitig ein Ohr, ein Auge, einen Arm und ein Bein verloren haben?

e)
Gleich am Anfang einer gefährlichen Autorennstrecke lag eine sehr schmale kleine Brücke, von der eins von 5 Autos ins Wasser fiel. Dann kam eine enge Haarnadelkurve, in der 3 von 10 Wagen verunglückten. Aus einem dunklen Tunnel fand nur 9 von 10 Autos heraus. Den Abschluß bildete eine sandige Piste, auf der 2 von 5 Wagen steckenblieben. Wie hoch ist der Prozentsatz der auf der ganzen Strecke verunglückten Rennwagen?
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

a)A="mindestens einer"
A(quer)="keiner" (gegenereigniss)
P(A)=1-P(A(quer))=1/3 * 4/7 * 8/9=157/189=83.06%

b) verschiedene möglichkeiten an kindern, die es bei vier kindern gibt: 4^2=16
von diesen 16 mögl. zählen nur die, in denen 2 jungen vorkommen (für die emanzipation: 2 mädchen). wie kann man die 2 jungen auf die vier kinder verteilen? der erste hat 4 plätze, der zweite drei., also 3*4. da fallen aber noch die lösungen raus die doppelt vorkommen, da man die 2 jungen auf 2! versch. möglichkeiten auf den beiden "jungenplätzen" anordnen kann, also 3*4/2! möglichkeiten, 2 jungen zu haben, von insgesamt 16 möglichkeiten
lange rede, kurzer sinn:
P=3*4/(2!*16)=4!/(2!*(4-2)!*16)="4 über 2" / 16=0.375=37.5%

c) bernoulli: n=1000, k=1, p=0.0001, q=0.9999
P(einen)="1000 über 1"*0.0001^1*0.9999^999=0.0904=9.04%

d)P(alles)=0.85*0.8*0.75*0.7=0.357=35.7%

e) man macht sich nen baum; wenn man dann alle wege durchgeht, auf denen man verunglücken kann, die einzelnen wahrscheinlichkeiten entlang des weges multipliziert und nachher die wahrsch. jedes weges, der in den tod führt, addiert, kommt man auf
P(tod)=1/5 + 1/5 * 3/10 + 1/5 * 3/10 * 9/10 + 1/5 * 3/10 * 9/10 * 2/5 = 0.3356=33.56%

kniet vor mir nieder Gott Augenzwinkern

ich hoffe da haben sich jetzt keine fehler eingeschlichen, das wäre zu peinlich..
 
 
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

tja da haben sich laut Musterlösung ne ganze menge Fehler eingeschlichen

a) falsch es ist etwas weniger Augenzwinkern
b) hmmm verwirrt deine lösung ist nicht mit der Musterlösung kompatibel. die Lösung ist folgendermaßen anzugeben: In wieviel von wieviel fällen sind gleichviele Mädchen wie Jungen vorhanden
c)knapp daneben ist leider auch vorbei es ist eswas mehr smile
d)die Antwort ist leider sehr weit von der Wahrheit entfernt unglücklich tut mir leid
e)diese Antwort ist leider auch noch relativ weit weg von der Wahrheit

Aber: nicht entmutigenlassen und schön nochmal nachrechenBig Laugh
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

nä, jetzt echt? alles falsch? hast du denn nur nach den lösungen gesehen, oder auch ob der ansatz stimmt? kann ja sein dass ich mich vertippt habe.

p.s.: bist du dir sicher, dass das lösungsbuch richtig ist? zumindest bei e) bin ich mir ziemlich sicher...

kann man hier im board irgendwie bilder anhängen, ohne webspace zu haben? dann würde ich zu e) mal einen baum zeichnen..
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wenn du antwortest, dann kannst du unten bei dateianhang ein bild anfügen...

schon oder? smile
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir die Rechnung zu den einzelnen Teilaufgaben posten oder auch per pn schicken smile
Verstehe leider zu wenig von der Materie um zu überprüfen ob du dich nur vertippt hast oder ob es wirklich falsch ist traurig
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

ups, bei e) hatte ich mich vertan.. die rechnung muss so aussehen:

P(unfall)=1/5 + 4/5 * 3/10 + 4/5 * 7/10 * 9/10 + 4/5 * 7/10 * 1/10 * 2/5
=0.9664=96.64%

und kannst du mir bitte die lösungen schicken oder so? das interessiert mich ja jetzt doch.. verwirrt
SRK Auf diesen Beitrag antworten »

Titel muss geändert werden!! Das Rätsel ist ja gar nicht gelöst!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Boshaft wie ich bin, ordne ich den Thread eher unter Stochastik ein, deshalb

Verschoben

Und wenn auch nichts gegen das Hervorholen uralter Threads spricht (was du in den vergangenen Tagen reichlich getan hast):

Wie wär's, wenn du auch eigene Gedanken und Überlegungen zu den tatsächlich noch nicht gelösten Teilfragen darlegst?
Tobsen86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd ma sagen, 69,76% der gestarteten Autos verunglückten... Augenzwinkern
blueassis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann jemand vielleicht die Lösung posten?
Kerni Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tobsen86 hat Recht.

Wenn 1 von 5 Autos ins Wasser fallen, dann fahren 4/5 weiter. Davon verunglücken wieder 3/10 in der Kurve, nur 7/10 fahren weiter, von denen es wiederum nur 9/10 durch den Tunnel schaffen. Durch den Sand kommen nur 3 von 5 Autos. Also erreichen das Ziel nur
4/5 * 7/10 * 9/10 * 3/5 = 0,3024

30,24% erreichen das Ziel, daher verenden 100%-30,24%= 69,76% irgendwo auf der Strecke.

zu Aufgabe d)
Von den 85%, die ein Ohr verloren haben, haben maximal 20% ihre Augen behalten, 25% ihre Arme und 30% ihre Beine.
Mindestens 10% haben daher alles vier verloren.
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) habe ich 0,81% raus
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Einen recht schönen "Guten Morgen". Der Thread stammt nämlich aus dem Jahr 2003 und der letzte Lösungsversuch ist auch schon fast zwei Jahre her.

Da aber in den vergangenen sechs Jahren keine richtige Lösung gepostet wurde (und deine Lösung leider auch nicht stimmt) will ich mal versuchen, den Teil a) zu lösen:

Zitat:
Drei Jäger schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Der erste Jäger hat eine Trefferquote von 2 zu 3, der zweite erreicht eine von 3 zu 7 und der dritte eine von 1 zu 9. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer der Jäger den Hasen verletzt?


Trefferquote 2:3 heißt wohl: von fünf Schüssen treffen 2 und 3 gehen daneben. Analog 3:7 und 1:9.

Die Wahrscheinlichkeiten NICHT zu treffen sind also 3/5, 7/10 und 9/10.

Weil die Ereignisse unabhängig sind, ist die Ws, dass kein Jäger trifft das Produkt dieser Wahrscheinlichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Jäger trifft, ist die Gegenwahrscheinlichkeit:

P(der Hase wird verletzt) = 1 - 3/5 * 7/10 * 9/10 = 0,622 = 62,2 %

Keine guten Aussichten für den armen Hasen! Big Laugh
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass manchmal die Trefferquote auch anders interpretiert wird:

2 zu 3 könnte auch bedeuten: 2 von 3 Schüssen treffen. Wenn man das so interpretiert, dann sind die Wahrscheinlichkeiten nicht zu treffen 1/3, 4/7 und 8/9.

Damit erhält man als Wahrscheinlichkeit

P(der Hase wird verletzt) = 1 - 1/3 * 4/7 * 8/9 = 0,831 = 83,1 %

Damit wären die Aussichten für den Hasen dann noch schlechter! Big Laugh

Das ist dann die Lösung, die von Blackjack schon vor sechs Jahren gepostet wurde, die aber vom Fragesteller als zu hoch eingeordnet wurde.
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