Extremwertaufgabe e-Funktion

09.04.2007, 20:18	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe e-Funktion Hallo, habe ein Problem mit einer Extremwertaufgabe. Wie lautet für folgende Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-e^{-0,25x}(4+3x) \end{eqnarray}$ das max. mögliche Quadrat welches von der x-Achse und den Graphen eingeschlossen wird. - gebe jeweils die vier Eckpunkte an - berechne die Fläche . . . 1) ich denke, dass es sowieso nur ein Quadrat in der Funktion geben kann. Ist das richtig? 2) Bedingungen 1. notwendige Bedingung A(a)'=0 2. hinreichende Bedingung A(a)''<0 für Maximum 3) $\begin{eqnarray} A(a)=-e^{-0,25a}(4+3a) -e^{-0,25a}(4+3a) \end{eqnarray}$ muss abgeleitet werden, ist das richtig? Ich vermute nein, da das produzierte Ergebnis ein Rechteck liefert...
09.04.2007, 22:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Aufgabe auch richtig wiedergegeben? Denn so, wie sie formuliert ist, scheint sie mir gar kein Extremalproblem zu sein. Zu bestimmen sind nämlich $\begin{eqnarray} u,v \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} - \frac{4}{3} < u < v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ (die Länge der Quadratseite) mit $\begin{eqnarray} f(u) = f(v) = -a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v-u = a \end{eqnarray}$ Als Lösung habe ich mit numerischen Methoden $\begin{eqnarray} u = 0{,}6551209998899 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = 5{,}7192879820471 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = 5{,}0641669821572 \end{eqnarray}$ erhalten.
10.04.2007, 14:22	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, ja vielen Dank! meine Bedenken waren also wohl berechtigt habs jetzt kapiert. Die Aufgabe bestand darin, dass a) max. mögliche Quadrat b) max. " Rechteck c) max. " Dreieck zu finden.

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