Mächtigkeit von Unendlichkeiten |
| 16.11.2004, 21:06 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mächtigkeit von Unendlichkeiten In der Schule sind wir grad bei Stetigkeit und Polstellen und Nullfolgen Konvergenz... sehr interressant muss ich sagen Da ich neugierig bin stell ich immer gern Fragen. Irgendwie ist es dann dazu gekommen, dass mir der Prof. offenbart hat, dass Die Unendlichkeit der Reellen Zahl in einem Intervall mächtiger ist als die Unendlichkeit der ganzen Natürlichen Zahlen. oder so ähnlich genau kann ichs nicht sagen wie ers gemeint hat. Ich glaub er hats so gemeint es gibz Unendlich viele Nat zahlen und unendlich viele Reellen aber doch gibt es mehr Reelle, Da zw. einem Intervall von sagen wir 1 Einheiten 2 nat. Zahlen aber jedoch unendlich viele Reelle liegen. Daher ist auch die Gesamtunendlichkeit der Reellen mächtiger als die der Nat. Zahlen. Kann irgendjemand diese Aussage genau Erklären bzw. Mathematisch bzw. durch Logische Ansätze erklären? danke mfg markus |
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| 16.11.2004, 22:11 | mountainflower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mr. Black, Deine Vermutungen sind richtig. Es geht genau darum, dass es mehr reelle als natuerliche Zahlen gibt. Ich wuerde da wahrscheinlich mit der Abzaehlbarkeit argumentieren. Falls Dir der Begriff noch nichts sagt: Eine Menge ist abzaehlbar, wenn sie endlich ist oder es eine Bijektion zwischen den Elementen und den natuerlichen Zahlen gibt. In diesem Fall haben wir es also mit einer unendlich abzaehlbaren Menge (natuerliche Zahlen, ist ja klar, dass da eine Bijektion existiert...) und einer ueberabzaehlbaren Menge zu tun. Obwohl also beide Menge unendlich viele Elemente haben, so hat doch die eine noch mehr als die andere. Sogar eine Teilmenge der reellen Zahlen (also ein Intervall) hat noch mehr Elemente als alle natuerlichen Zahlen. Denn sonst waere ein Intervall (in den reellen Zahlen) abzaehlbar. Gruss, mountainflower |
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| 17.11.2004, 15:41 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke vielmals mountainflower!! |
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