funktionsgleichung ? - Seite 2

12.04.2007, 20:22

qqq

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genau das meinte ich auch

nur ich verstehe das mit dem verhältnis nicht

da muss man bestimmt ein verhältnis angeben aber wie kriege ich die ruas

und noch eine kleine frage was entsteht denn wenn man die x achse rotiert auch ein halbkreis nuur andersrum nciht war?

12.04.2007, 20:27

PG

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Zitat:

Original von qqq
genau das meinte ich auch
nur ich verstehe das mit dem verhältnis nicht
da muss man bestimmt ein verhältnis angeben aber wie kriege ich die ruas

Verhältnis heißt einen Quotienten der Form
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ bilden und daraus das Verhältnis ablesen.

Zitat:

und noch eine kleine frage was entsteht denn wenn man die x achse rotiert auch ein halbkreis nuur andersrum nciht war?

Hier in der Aussage ist Vieles falsch.
1. Die x-Achse wird nicht rotiert.
2. Es entsteht kein Halbkreis, sondern eine Kugel.
3. Beim anderen(um y-Achse) entsteht auch kein Halbkreis, sondern eine Halbkugel.

Ich weiß nicht, ob du dich hier über uns lustig machen willst, aber diese ganzen Sachen haben wir oben schon alles besprochen. Du berechnest die Aufgabe, aber weißt nicht, was du da berechnest. Lies dir die Beiträge sorgfältig durch.

12.04.2007, 20:31

qqq

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also ich mache mich aufjedenfall nicht lustig über euch !

ich bin verwirrt wegen der aufgabe ... ich hab mir die beiträge alle nochmla durchgelesen

also
ich bin zum entschluß gekommen aufgabe e)
hab ich ein verhältnis zwischen xachse und yachse gemacht

VRotation um die y-Achse : VRotation um die x Achse =1:2

12.04.2007, 20:34

PG

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Zitat:

Original von qqq
ich bin zum entschluß gekommen aufgabe e)
hab ich ein verhältnis zwischen xachse und yachse gemacht

VRotation um die y-Achse : VRotation um die x Achse =1:2

sehr gut
Siehst du, klappt doch Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie hast du das berechnet?

12.04.2007, 20:53

qqq

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alsoo

Wenn der Graph um die y-Achse rotiert, so entsteht eine Halbkugel mit dem Radius 3 LE.
Das Volumen der Halbkugel ist halb so groß wie das der Vollkugel mit dem Radius 3 LE.
...Für das Verhältnis der Volumina gilt also :

$\begin{eqnarray*} V Rotationum die y-Achse : V Rotation um die x-Achse = 1:2 \end{eqnarray*}$

richtig? und wenn ja kannst du mir auch sagen wie DU es berechnest?

Grüße, qqq

12.04.2007, 22:00

PG

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Die Formeln hast du doch
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=3LE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{V_H}{V_K} \end{eqnarray*}$

benutze sie doch einfach...

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12.04.2007, 22:28

qqq

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Zitat:

Original von PG
Die Formeln hast du doch
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=3LE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{V_H}{V_K} \end{eqnarray*}$

benutze sie doch einfach...

hmm warum 2/3? :S
$\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
verwirrt

verwirrt

also ich bekomme da bei
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
84,823...

und bei $\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
56.548..

wenn ich dann
$\begin{eqnarray*} \frac{V_H}{V_K} \end{eqnarray*}$ berechne
kommt 0,667... raus
und was ist das dann ?

12.04.2007, 23:17

PG

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Zitat:

Original von qqq
hmm warum 2/3? :S
$\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
verwirrt

verwirrt

Weil 2/3 die Hälfte von 4/3 ist. Es geht hierbei um den Volumen der Halbkugel. Da nimmst du die Formel der Kugel und halbierst sie.

Zitat:

also ich bekomme da bei
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
84,823...

Ich erhalte was anderes. Da hast du was falsch getippt

12.04.2007, 23:25

qqq

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Zitat:

Zitat:

also ich bekomme da bei
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
84,823...

Ich erhalte was anderes. Da hast du was falsch getippt

jetzt hab ich 113... erhalten..

12.04.2007, 23:31

PG

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Das habe ich auch und das ist richtig.

Nun das Verhältnis?

12.04.2007, 23:32

mYthos

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Zitat:

Original von PG
Die Formeln hast du doch
$\begin{eqnarray*} V_K=\frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_H=\frac{2}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=3LE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{V_H}{V_K} \end{eqnarray*}$

benutze sie doch einfach...

@qqq

Für das Verhältnis brauchst kein r mehr einsetzen oder die Volumina ausrechnen! In das Verhältnis die beiden Formeln direkt einsetzen, und daraus kürzt sich $\begin{eqnarray*} \frac{2r^3 \pi}{3} \end{eqnarray*}$ , bleibt .. ? ..

mY+

12.04.2007, 23:49

PG

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Zitat:

Original von mYthos
@qqq

Für das Verhältnis brauchst kein r mehr einsetzen oder die Volumina ausrechnen! In das Verhältnis die beiden Formeln direkt einsetzen, und daraus kürzt sich $\begin{eqnarray*} \frac{2r^3 \pi}{3} \end{eqnarray*}$ , bleibt .. ? ..

mY+

Ich glaube das versteht er nicht- Ich meine es ernst. Er geht erst in der 9. ....
lass ihn das mit Werten machen

12.04.2007, 23:55

qqq

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$\begin{eqnarray*} \frac{V_H}{V_K} \end{eqnarray*}$

ergibt dann bei mir rund 0,5

13.04.2007, 00:11

mYthos

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Hi!

Das kommt davon, wenn man Werte einsetzt und daher Rundungsfehler auftreten, wofür du u.U. nichts kannst. Big Laugh

Big Laugh

Eben dies wollte ich mit meinem Tipp vermeiden!! Rechne - wenn es denn schon so sein muss - beim Taschenrechner mit möglichst vielen Stellen. Oder doch lieber allgemein. Dann kommt wirklich GENAU 0,5 heraus.

mY+

13.04.2007, 00:19

qqq

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Big Laugh

was sind diese 0,5 jetzt uund
wie mache ich das mit dem formel?

13.04.2007, 00:31

mYthos

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0,5 ist der Wert des Verhältnisses 1 : 2. Denn ein Verhältnis ist nichts anderes als eine angezeigte Division, also in diesem Fall der Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .

Allgemein rechnest du dies, indem du in das gesuchte Verhältnis

$\begin{eqnarray*} V_H : V_K \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} V_H \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_K \end{eqnarray*}$ die entsprechenden Formeln einsetzt:

$\begin{eqnarray*} V_H : V_K = \frac{2}{3}\pi r^3 : \frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$

Dieses kürzt du nun noch entsprechend .... und gut ist es.

mY+

13.04.2007, 01:59

qqq

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$\begin{eqnarray*} V_H : V_K = \frac{2}{3}\pi r^3 : \frac{4}{3}\pi r^3 \end{eqnarray*}$

Dieses kürzt du nun noch entsprechend .... und gut ist es.

mY+[/quote]

so(?): $\begin{eqnarray*} V_H : V_K = \frac {1} {3} \end{eqnarray*}$

wie würde die gleichung verkürzt aussehen verwirrt

verwirrt

und ncoh eine frage zu dieser gleichung :

$\begin{eqnarray*} A_H = 3 \cdot A_{H1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi 3^2}{2} = 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

das ist die formel für 1/3 der fläche..
wie bist du darauf gekommen ? :S PG hat veruscht die frage zu beantworten aber ich habs nicht so verstnade

beispielsewise wie wäre es für 2/3 der fläche...

wenn die fragen auch beantworett sind dann hab ich das alles begriffen hoffe ich mal Big Laugh

Big Laugh

herzlichen dank an alle nochmals...

mfg qqq

13.04.2007, 09:04

klarsoweit

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Zitat:

Original von qqq
@..klarsoweit das da oben mit 2/3 denke ihc noch nach

Umformung:
Fläche2 = (2/3) * Fläche1
<==>
3/2 * Fläche2 = Fläche1 ? ich glaube nicht unglücklich

unglücklich

das habe ich nicht soo verstanden sry

Ist doch ok.

Und entschuldige, wenn mein Ton etwas hart war. Ich hatte übersehen, daß du in der 9. Klasse bist und daß die Rotationskörper Voll- oder Halbkugeln sind. Die Formel für das Rotationsvolumen kannst du dir ja für später merken. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von qqq
so(?): $\begin{eqnarray*} V_H : V_K = \frac {1} {3} \end{eqnarray*}$

Nach den ganzen Ausführungen von mYthos sollte klar sein, daß gilt:
$\begin{eqnarray*} V_H : V_K = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von qqq
und ncoh eine frage zu dieser gleichung :

$\begin{eqnarray*} A_H = 3 \cdot A_{H1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi 3^2}{2} = 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

das ist die formel für 1/3 der fläche..
wie bist du darauf gekommen ? :S PG hat veruscht die frage zu beantworten aber ich habs nicht so verstnade

Vielleicht liegt es an den nicht ganz geglückten Bezeichnungen. Deswegen das ganze nochmal (aber mit anderen Bezeichnungen):
Wir haben die Fläche A_1 eines Halbkreises mir Radius r_1. Da lautet die Formel:
$\begin{eqnarray*} A_1 = \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

Dann soll ein zweiter Halbkreis gebildet werden, dessen Fläche A_2 ein Drittel von A_1 beträgt. Der Radius des zweiten Halbkreises ist r_2 und es gilt:
$\begin{eqnarray*} A_2 = \frac{\pi r_2^2}{2} \end{eqnarray*}$

Da A_2 ein Drittel des 1. Halbkreises ist, gilt:
$\begin{eqnarray*} A_2 = \frac 1 3 \cdot A_1 \end{eqnarray*}$

Jetzt die Flächenformeln einsetzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 1 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

Umformen führt zu:
$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 1 3 \cdot r_1^2 \end{eqnarray*}$

13.04.2007, 16:09

qqq

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ich habs so umgeformt :

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 1 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r_2^2}{2} = \frac 1 3 \cdot \frac{r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

jetzt macht man ja mal 2 damit $\begin{eqnarray*} r_2^2 \end{eqnarray*}$ alleine dann ergibt es sich bei mir so :

$\begin{eqnarray*} {r_2^2} = \frac{2}{3} {r_1^2} \end{eqnarray*}$

hmm das mit dem /2 glaube ich mal ist bei 1/3 nicht wichtig oder?

so nun die formel mit 2/3 ich hoffe es wird richtig sein:

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 2 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r_2^2}{2} = \frac 2 3 \cdot \frac{r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 2 3 \cdot r_1^2 \end{eqnarray*}$

[ModEdit: Versehentlich überschrieben, sorry; z.gr.T.wiederhergestellt; mY]

13.04.2007, 17:25

mYthos

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Zitat:

...
ich habs so umgeformt :

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 1 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r_2^2}{2} = \frac 1 3 \cdot \frac{r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$
...

Bis hierher richtig.

Zitat:

...
jetzt macht man ja mal 2 damit $\begin{eqnarray*} r_2^2 \end{eqnarray*}$ alleine dann ergibt es sich bei mir so :

$\begin{eqnarray*} {r_2^2} = \frac{2}{3} {r_1^2} \end{eqnarray*}$
...

Ab da ist's falsch! Wo ist die 2 im Nenner gelblieben?

So geht's:

$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 2 3 \cdot \frac{r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

Dann rechts durch 2 kürzen!

mY+

13.04.2007, 17:38

qqq

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aachsooooo.. okk man ich dummi Big Laugh

Big Laugh

jetzt hab ich begriffen

thxxxxxx an alleee

an mYthos klarsoweit PG Anima usw...

Big Laugh

Big Laugh

erst nach 4 seiten habe ich alles bgriffen smile

smile

)

herzlichen dank...

Mfg, qqq

aja noch eine frage ist das mit 2/3 richtig?

oder kommt da uach

$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 1 3 \cdot r_1^2 \end{eqnarray*}$

13.04.2007, 18:04

mYthos

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Du meinst: Angenommen, die Angabe wäre: ... 2/3 der Fläche?
Wenn ja, dann kommt natürlich nicht 1/3 am Ende, sondern eben 2/3 (und danach kann man noch Wurzel ziehen, oder rechnet es eben mit den Werten aus):

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 2 3 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

durch $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ kürzen:

$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 2 3 \cdot r_1^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_2 = r_1 \cdot \sqrt{\frac 2 3} \end{eqnarray*}$

mY+

13.04.2007, 18:36

qqq

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genau vielen dank..

Angenommen, die Angabe wäre : 4/5 der Fläche!

Dann würde es so aussehen (richtig?):

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi r_2^2}{2} = \frac 4 5 \cdot \frac{\pi r_1^2}{2} \end{eqnarray*}$

durch $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ kürzen:

$\begin{eqnarray*} r_2^2 = \frac 4 5 \cdot r_1^2 \end{eqnarray*}$

und jetzt eine klleine frage zu deienr rechnung

wieso hast du da 2/3 als eine wurzel geschrieben?
damit die hochzahlen sich kürzen ?

13.04.2007, 18:48

mYthos

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.... links und rechts die Wurzel gezogen! Rechts partiell, d.h. aus dem ersten Faktor $\begin{eqnarray*} r_1^2 \end{eqnarray*}$ die Wurzel, das ist $\begin{eqnarray*} r_1 \end{eqnarray*}$ , und den Bruch lässt man unter der Wurzel.

Ich hoffe, du weisst, dass

$\begin{eqnarray*} \sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$

Das andere: Richtig!

mY+

13.04.2007, 18:51

qqq

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okay ich habs verstandne herzlichen danke für alles ...

habt ihr noch mehr von solchen aufgaben?

wenn ja dann könnte ich die als übung vornehmen...

qqq

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