Ellipse: Herleitung der Berührbedingung |
| 10.04.2007, 00:56 | Dionne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ellipse: Herleitung der Berührbedingung Ich muss die Herleitung der Berührbedingung der Ellipse für ein Referat machen und wüsste auch wie dies geht, meine Professorin wünscht aber, dass ich unseren Taschenrechner TI-92 (der kann auch eine andere Nummer oder einen anderen Namen haben, je nachdem wie alt bzw. neu der ist - ich kenne zb auch den "voyage") verwende. Mit dem komme ich aber nicht auf das erwünschte Ergebnis und leider kann ich keine Informationen finden wie dies gemacht wird. Könnt ihr mir helfen? Berührbedingung: d² = a²k² + b² bzw. d² = a²k² - b² Und so habe ich das bisher gemacht: Ellipse ell und Tangenten t schneiden sich ell: b²x² + a²y² = a²b² t: y = kx + d solve(b²x² + a²y² = a²b² I y = kx + d , x) ( I soll der "so dass"-Befehl sein den man bei der Taste k findet) Das Ergebnis: 1. x = (-a (Wurzel(4a² + b² -d² ) * b + 2ad)) gebrochen durch 4a² + b² 2. x = (a (Wurzel(4a² + b² -d² ) * b - 2ad)) gebrochen durch 4a² + b² 3. 4a² + b² = undef Allein dieses Ergebnis ist schon schockierend, da k wegfällt =/ Ich habe das jetzt aber schon mind. 3 mal neu eingetippt um Tippfehler auszuschließen. Könnt ihr mir weiterhelfen?! Wie man das ohne den Taschenrechner machen würde ist auf dem Bild im Dateianhang ersichtlich! |
||||
| 10.04.2007, 11:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Versuche einmal, das y = kx + d zuerst in die Ellipsengleichung einzusetzen! Das CAS kann wahrscheinlich nicht Syteme höheren Grades (mit mehreren Unbekannten) auflösen, wohl aber eine Gleichung mit nur einer Unbekannten: SOLVE(b^2·x^2 + a^2·(k·x + d)^2 = a^2·b^2, x, Real) in Derive, welches ja auf die TI-TR Technologie aufbaut, liefert x = a·(b·sqrt(a^2·k^2 + b^2 - d^2) - a·d·k)/(a^2·k^2 + b^2) V x = - a·(b·sqrt(a^2·k^2 + b^2 - d^2) + a·d·k)/(a^2·k^2 + b^2) Das Nullsetzen der Diskriminante ergibt umgehend die Berührbedingung! mY+ |
||||
| 10.04.2007, 12:06 | Dionne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Taschenrechner kann das nicht 
Nur mit der Eingabe "Real" kann er nichts anfangen, er möchte dahinter eine Klammer öffnen. Ich habe schon versucht Real vor und hinter das Solve zu setzten, das passt ihm aber auch nicht. Wenn ich es ohne Real mache komme ich wieder auf die selben Ergebnisse, die ich im Eröffnungstread schon erwähnt habe, aber auch wenn ich mit ihrer Diskriminante weiterrechne komme ich nicht auf die Berührbedingung. |
||||
| 10.04.2007, 12:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht darum, dass du zuerst noch das y in der Ellipsengleichung durch k*x + d ersetzen sollst, dann wird folgende Gleichung zu lösen sein: b^2*x^2 + a^2*(k*x + d)^2 = a^2*b^2 Das ",real" musst du dann weglassen (ich hab's dir ja nur für DERIVE geschrieben), kommt ja auf den Rechner an. Ob das der TR dann auflösen kann, entzieht sich allerdings meiner Kenntnis. Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel, dort steht (auch bei meiner!) der Term a^2*k^2 + b^2 - d^2. Wenn du diesen Null setzt, dann ... mY+ |
||||
| 10.04.2007, 13:05 | Dionne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs jetzt! Sie haben mich nämlich gerade auf die Idee gebracht, dass andere Taschenrechner das sehr wohl lösen können und ich bei meinem Referat einfach einen anderen Taschenrechner verwende. Vielen vielen Dank für ihre Hilfe! |
||||
| 10.04.2007, 13:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das nenne ich kreativ 
werner so ein glück, dass männer schwerer zu ersetzen sind als ein taschenrechner. ist dem so 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
