Tangente |
| 17.11.2004, 11:48 | d-star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente Ich habe eine Frage zur bestimmung einer oder mehrerer Tangenten . folgendes habe ich bisher rausgefunden. 1. Tangenten sitzen in Punkten, wo der Graph die Steigung = NULL hat. Somit musste ich die erste Ableitung der Funktion bestimmen: (x^2-2x-3)/(x-1)^2 Was muss ich jetzt machen? Fragestellung: Besitzt der Graph einen Punkte mit waagerechter oder horizontaler Tangente? Vielen Dank |
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| 17.11.2004, 11:52 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst es ja selbst schon, die Steigung einer Funktion muss an der x-Koordinate null sein, und da die 1. Ableitung die Steigung ist, musst Du die Nullstellen der 1. Ableitung finden... Bei einer gebrochen rationalen Funktion wie der von Dir musst Du jetzt die Nullstellen des Zählers bestimmen und in Abhängigkeit der Definitionsmenge entscheiden bei welchem x-Wert die erste Ableitung null wird... |
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| 17.11.2004, 11:58 | d-star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen ist ja kein Problem. Habe dort x1 = 3, sowie x2 = -1. Die Y-Werte könnte ich dazu jetzt auch bestimmen. Nur zu welchem Zweck? (gut, zweck ist mir bekannt - y = mx+t) Die x-Wert fallen nicht in den Bereich der DefinitionsLücke. Und dann stehe ich auf der Leitung. Ich weiß, dass ich dann über y=mx+t gehen muss - (x und y habe / bekomme ich) - und dann??? Confused |
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| 17.11.2004, 12:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du drauf, dass nur hier tangenten sitzen können?! Tangenten können "überall sitzen", sie haben in jedem punkt, in dem die funktionskurve steitig ist die gleiche steigung wie die kurve selbst (und sie gehen zusätzlich durch diesen Kurvenpunkt). deine aussage mit der steigung null ist also nur für WAAGRECHTE tangenten richtig, aber auch andere tangenten haben ein recht zu existieren.... beispiel: f(x)=x³, gesucht ist die tangente am punkt (2|8) f'(x)=3x² => steigung im punkt (2|8)=3*2²=12 also geht deine tangente durch (2|8) und hat steigung 12, also gilt: t(x)=12x-16 ist deine tangentengleichung.... mfg jochen |
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| 17.11.2004, 12:03 | d-star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay - Danke! Aber ich habe keinen Punkt gegeben. |
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| 17.11.2004, 12:17 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ichs richtig verstanden hab suchst du nur waagerechte tangenten, richtig? also welche steigung haben dann wohl waagerechte tangenten? wenn du dir das beantwortest solltest du auch die geraden gleichung durch einsetzen der steigung rausbekommen |
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| 17.11.2004, 12:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, war ja auch nur ein beispiel von mir, hat nix mit der aufgabe zu tun. hab's leider eilig, aber ich will's mal schnell zusammenfassen: eine funktion f hat eine waagrechte tangente an einer stelle x0, wenn 1) die funktion f an der stelle x0 definiert ist 2) f'(x0) = 0 ist. also ableiten (Kettenregel, gib doch mal bitte deine ableitung an) und f' nullsetzen. danach die kritischen stellen mit dem definitionsbereich vergleichen. eine funktion f hat eine senkrechte tangente an einer stelle x0, wenn: 1) die funktion f an der stelle x0 definiert ist 2) f'(x0) = "unendlich" (genauer: der grenzwert von x-> x0 f'(x) = unendlich), d.h. x0 ist eine definitionslücke von f' (also eine nullstelle des nenners von f'), aber keine def-lücke von f. [als beispiel denke ich da an f(x)=WURZEL x an der stelle x0=0, ausprobieren] so, jetzt sollte es machbar sein..... viel spaß beim knobeln, mfg jochen |
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| 17.11.2004, 12:28 | d-star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme nicht dahinter. Fragestellung ist: Besitzt der Graph einen Punkte (o. Punkte) mit waagerechter oder horizontaler Tangente? Wenn Ja, dann berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes / dieser Punkte. Als zwischenergebnis war die erste Ableitung, die ich auch rausbekomme angegeben. (x^2-2x-3)/(x-1)^2 |
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| 17.11.2004, 12:44 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du ahst die x werte doch schon, musst nur noch die y werte berechnen |
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| 17.11.2004, 12:44 | d-star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich doch aber nur die waagerechten... |
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| 17.11.2004, 12:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann schaust du jetzt: wann wird die erste ableitung 0? (hast du schon berechnet) ist die funktion an diesen stellen definiert? berechne also für alle x-werte mit steignung 0 an denen f definiert ist den y-wert und du hast die punkte an denen die waagrechten tangenten liegen. senkrechte tangente: definitionslücken der 1. ableitung? ist die funktion an diesen definiert? evtl. punkte ausrechnen..... mfg jochen |
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| 17.11.2004, 13:26 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
laut fragestellung sollst du doch nur die waagerechten = horizontalen tangenten suchen |
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| 17.11.2004, 14:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, danke für den hinweis, cheetah, sollte man halt wissen was "horizontal" ist..... war so darauf fixiert, dass dies wohl nicht auch waagrecht sein kann, das ich gar nicht nachgedacht habe..... 
mfg jochen |
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| 17.11.2004, 14:46 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tschuldigung konnt ich mir nich verkneifen ich hoffe d-star hats auch verstanden,w as er machen muss |
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| 17.11.2004, 17:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe nicht gefragt!! 
ich bitte, das zu beachten!! mfg jochen |
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