Wendepunkt von x^5 |
| 17.11.2004, 13:54 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wendepunkt von x^5 Ich glaub ich steh grad ziemlich aufm Schlauch, aber ich komm einfach nicht drauf, wie man beweisen kann dass x^5 bei x=0 einen Wendepunkt hat. Denn: f(x)=x^5 f'(x)=5x^4 f''(x)=20x³=0 für x=0 leider ist die dritte Ableitung=60x² auch 0 für x=0, was ja eigentlich gegen einen Wendepunkt spricht. Kann ich auch einfach so argumentieren, dass f'(x)=0 für x=0 und f''(0)=0, d.h. bei (0/0) liegt ein Sattelpunkt vor, und jeder Sattelpunkt ist auch ein Wendepunkt. d.h. die existenz des WP wäre bewiesen?? Kerstin |
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| 17.11.2004, 13:59 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wendepunkt von x^5
das ist so nicht richtig. wenn die 2. ableitung auch 0 wird, dann heißt das erstmal noch nicht, dass da ein sattelpunkt sein muss (z.b. für f(x) = x^4 hat man einen tiefpunkt). als hinreichende bedingung wäre dann ein vorzeichenwechsel der ersten ableitung an der betreffenden stelle zu untersuchen. nur wenn es den nicht gibt, dann hat man einen sattelpunkt. und genauso geht das mit der 2. ableitung. wenn die 3. an der stelle auch 0 ist, dann musst du die 2. ableitung auf einen vorzeichenwechsel untersuchen. und der liegt hier vor, und zwar von - nach + 
also ist (0 | 0) ein wendepunkt. |
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| 17.11.2004, 14:07 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wendepunkt von x^5 danke für die schnelle hilfe!!! |
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