Regel zum aufleiten von z.B 3e^-x

17.11.2004, 17:45

Zender

Regel zum aufleiten von z.B 3e^-x

Kann mir ma einer eine verständliche,allgemeine Regel zur Aufleitung von
Funktion wie f(x)=3e^-x sagen???
Unsre Lehrerin is irgendwie nich im Stande sowas richtig zu erklärn traurig

17.11.2004, 17:49

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

aufleiten

??

substituiere:

u = -x
du = -dx

17.11.2004, 17:54

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist einfach 3*e^-x aufzuleiten:

die 3 ist ein konstanter faktor, die kannst du einfach "mitnehmen";

und e-fkt. aufzuleiten ist oftmals einfach; das ganze ist eine "verkettete" fkt. mit linearer innerer funktion. da hattet ihr sicher regeln dafür, oder?

also f(ax+b) (verkettet Fkt mit linearer innerer Fkt) aufgeleitet : 1/a * F(ax+b); probeweise ableiten mit kettenregel zeigt dir, das ist das gewünschte....

kommst du nun weiter?
mfg jochen

17.11.2004, 18:00

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist bitte aufleiten verwirrt

also was ich meine ist die substitution:

mal ein anderes beispiel (das du mal siehst, wie das geht :thumb smile

:

$\begin{eqnarray*} I = \int 2xe^{x^2}\,dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} = 2x \Rightarrow du = 2xdx \end{eqnarray*}$

jetzt ersetzen wir $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ und den term " $\begin{eqnarray*} 2xdx \end{eqnarray*}$ " durch $\begin{eqnarray*} du \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} I = \int 2xe^{x^2}\,dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \int e^{x^2}2x\,dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \int e^{u}\,du \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = e^{u} + C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = e^{x^2} + C \end{eqnarray*}$

die substitution ist sozusagen die umkehrung der kettenregel Augenzwinkern

.

2x ist die abgeleitete innere funktion. und $\begin{eqnarray*} e^u \end{eqnarray*}$ die abgeleitet äußere funktion.

kannst du dein beispiel jetzt allein lösen??

17.11.2004, 18:11

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

was ist bitte aufleiten

du hast echt noch nie den begriff "aufleiten" benutzt, iammrvip?
okay, er ist mathematisch vielleicht nicht ganz toll, aber er umschreibt doch eindeutig, was zu tun ist: eben das gegenteil von ableiten.....
und immerhin wusstest du scheinbar trotzdem genau, was Zender meinte.....

mfg jochen

17.11.2004, 18:13

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED
du hast echt noch nie den begriff "aufleiten" benutzt, iammrvip?
okay, er ist mathematisch vielleicht nicht ganz toll, aber er umschreibt doch eindeutig, was zu tun ist: eben das gegenteil von ableiten.....
und immerhin wusstest du scheinbar trotzdem genau, was Zender meinte.....

mfg jochen

nein. habe ich noch nicht. X(. ich sage integrieren. ich hasse diesen begriff!!! vor allem das ihn lehrer in der schule beibringen, ist die höhe.

ps: es ja nicht das erst mal dass ich diesem begriff lese. man kann ja zudem auch logisch schlussfolgern was meinen soll.

18.12.2007, 08:22

wusa17

Auf diesen Beitrag antworten »

aufleiten
Wir benutzen in der Schule das "Aufleiten", als anderen Begriff für das Bilden der
Stammform.
Vielleicht trägt das eher zum Verständnis bei Augenzwinkern

18.12.2007, 12:00

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Diskussion um "aufleiten", was auch immer das bedeuten mag, siehe hier

Ich denke es bringt wenig in einen über 3 Jahre alten Thread zu posten, bei dem keiner der Teilnehmer noch aktiv ist.

Neue Frage »

Antworten »

Regel zum aufleiten von z.B 3e^-x

Verwandte Themen