Inverses Element

10.04.2007, 11:21	way	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Element Hallo, es gilt doch in einem Körper x+(-x)=0. Das ist ja gerade die Definition des inversen Elements. Wortwörtlich heisst es doch, zu jedem x in einem Körper gibt es ein Inverses, welches mit -x bezeichnet wird. Wieso kann ich aber sagen, dass x das Inverse zu -x ist? Grüsse...
10.04.2007, 11:25	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedes rechtsinsverse Element ist in einer Gruppe und damit auch in einem Körper linksinvers. Der Beweis ist sehr einfach. Aus $\begin{eqnarray} ac=bc \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} a=b \end{eqnarray}$ . Somit ergibt sich $\begin{eqnarray} a^{I}a=e \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a^{I} \end{eqnarray}$ als Rechtsinverses und $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ als Rechtsneutrales Element, durch leichte Umformung und anwenden der Gruppenaxiome.
10.04.2007, 11:32	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen ist $\begin{eqnarray} a=-(-a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-a)=-(-a)+(-a)+a=a \end{eqnarray}$ EDIT: Reichlich spät, aber in einem Körper kannst Du durch Assoziativität und addieren des Nullelements einen ganz einfachen Beweis führen.
10.04.2007, 11:48	way	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch beiden, das von Frooke scheint mir doch viel einfacher. Danke Frooke, ich habs gecheckt! Grüsse...

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