Erwartungswert,Varianz und Standardabweichung

17.11.2004, 18:09	Suse	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert,Varianz und Standardabweichung Hi @ all, vielleicht kann mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen: ich komm einfach nciht auf die Lösung Die Aufgabe fällt unter dier Rubrik Erwartungswert,Varianz und Standardabweichung. Die Aufgabe lautet: In einem Korb befinden sich 8 Eier,von denen 4 beschädigt sind. Wie oft muss man durschnittlich ohne Zurücklegen ein Ei entnehmen, um ein nicht beschädigtes zu ziehen? Kann mir da jemand vielleicht helfen und es mir verstänlich erklären???
17.11.2004, 19:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier handelt es sich um eine sogenannte Wartezeit-Zufallsvariable. $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ sei die Wartezeit auf das erste unbeschädigte Ei. $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ kann die Werte $\begin{eqnarray} 1,2,3,4,5 \end{eqnarray}$ annehmen. So bedeutet z.B. $\begin{eqnarray} X=3 \end{eqnarray}$ so viel wie: Beim dritten Versuch zieht man zum ersten Mal ein unbeschädigtes Ei, d.h. daß bei den ersten beiden Ziehungen beschädigte und bei der dritten Ziehung ein unbeschädigtes Ei gezogen wurde. Damit gilt (Ziehen ohne Zurücklegen, am besten sich an einem Baum klarmachen): $\begin{eqnarray} P(X=3) = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{6} \end{eqnarray}$ Und gesucht ist der Erwartungswert von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \mathcal{E}X = 1 \cdot P(X=1) + 2 \cdot P(X=2) + 3 \cdot P(X=3) + 4 \cdot P(X=4) + 5 \cdot P(X=5) \end{eqnarray}$
18.11.2004, 20:05	Suse	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, jetzt hab ich es verstanden!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »