Zeige Koeffizientenvergleich |
| 17.11.2004, 18:24 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zeige Koeffizientenvergleich a) Seien v1,v2,...vi linear unabhäng. Vektoren eines Vektorraums V. Zeige, dass man dann einen Koeff.vergleich durchführen kann, d.h. aus folgt usw... b) gib ein beispiel von vektoren v1,v2,...,vn an, welche nicht den nullvektor enthalten und für die der koeff.vergleich nicht gilt |
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| 17.11.2004, 18:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du dir denn schon überlegt? was bedeutet denn linear unabhängig bei vektoren? mfg jochen edit: ein kleines m entfernt; deutsche sprache ist halt schwer.... [und wehe irgendjemand postet den link zum deutschforum.....] |
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| 17.11.2004, 18:57 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mir fällt nicht wirklich was ein... ich weiß, dass lin. unabhäng. heißt, dass es keinen Vektor gibt, der mit einem skalar multipliziert einen anderen vektor ergibt |
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| 17.11.2004, 19:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falsch! kein vektor lässt sich aus allen anderen linearkombinieren.... [deine definition ist nur bei 2 vektoren richtig] oder und das ist hier recht wichtig: du kannst den nullvektor nur trivial aus linear unabhängigen vektoren linearkombinieren (also 0=0*x1+0*x2+0*x3.....). kommst du damit vielleicht weiter? mfg jochen |
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| 17.11.2004, 19:11 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, also lineare unabhängigkeit besteht nur, wenn alle lambda=0 sind. richtig? *grübel* hm, und wie hilft mir das jetzt weiter? |
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| 17.11.2004, 19:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne, das alle koeffizienten gleich null sind gilt nur, wenn du den nullvektor darstellen willst als linearkombination. nun behauptest du, die lambdas und gammas seien nicht paarweise identisch. das musst du wiederlegen. addiere doch einfach mal auf der rechten seite den nullvektor dazu und forme um...... was fällt dir dann auf?! mfg jochen |
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| 17.11.2004, 19:43 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versteh ich jetzt nicht so ganz was ich da machen soll, sorry... sitze schon seit 8h an diesem blöden übungsschein... schubs mich bitte mal mit der nase drauf 
ok, ich probiers doch noch mal weiter also ich addiere auf der rechten seite die null und stelle nach dem nullvektor um. daraus folgt: weil aber linear unabhängig sein sollten, gilt dies nur, wenn die triviale nullrelation besteht. also ist entweder oder ist das so richtig? bin ich damit fertig? |
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| 17.11.2004, 20:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich nicht mehr, denn du hast recht! 
auch wenn ich das nicht verstehe:
??? aber du meinst sicher das richtige.... vor jedem vi hast du doch jetzt den koeffizienten . diese koeffizienten müssen 0 sein wegen der linearen unabhängigkeit. daraus folgt also das die jeweils paarweise gleich sein müssen. der fall muss natürlich nicht extra beachtet werden, denn auch hier gilt ja nichts anderes, als das die beiden gleich sind. das war also schon die a) und jetzt musst du nur noch ein beispiel für b) finden.... mfg jochen edit: jaja latxe != latex 
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| 17.11.2004, 20:08 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, genau. das hab ich auch so jetzt hier hingeschrieben... danke für den schubser in die richtige richtung erstmal... jetzt hab ich ne komplette denkblockade... ich versteh die aufgabe b) nicht mehr.. wuaaaaa es kommt doch gleich fußball und das ist die letzte aufgabe, verdammt.... |
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| 17.11.2004, 20:29 | Turon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
v1=(2,2,2) v2=(-2,-2,-2) z.B. geht das ? ich meine ist das zur aufgabenstellung legitim? |
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