Inverses

17.11.2004, 18:25	Voltaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Hi .. ich sitz gerade vor nem Übungszettel und hab Probleme mit 2 Teilaufgaben ... 1) Ich muß das Inverse zu $\begin{eqnarray} a+ b\sqrt{3} \end{eqnarray}$ mit a,b aus Q ausrechnen bzgl der Multiplikation .... 2) Ich soll zeigen das $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ kein Element aus $\begin{eqnarray} a+ b\sqrt{2} \end{eqnarray}$ mit a,b aus Q sein kann.
17.11.2004, 18:49	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du dir denn bislang überlegt? wie sieht denn überhaupt dein neutrales element aus?! mfg jochen
17.11.2004, 19:11	Vortaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ging darum zu beweisen das es sich bei $\begin{eqnarray} L=a+b\sqrt{3} \end{eqnarray}$ mit a,b aus Q und den Einschränkungen aus Add und Multi. um einen Körper handelt. Hab alles fertig bis auf das inverse bzgl der Multi. Das neutrale Element bzgl. der Multi. ist bei mir : $\begin{eqnarray} e=1+0\sqrt{3} \end{eqnarray}$
17.11.2004, 19:31	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
dann musst du jetzt dasjenige element $\begin{eqnarray} (c+d\sqrt3) \end{eqnarray}$ aus L finden, für das gilt: $\begin{eqnarray} (a+b\sqrt3)(c+d\sqrt3) = e \end{eqnarray}$ (und zwar für alle a und b aus Q; außer für a und b beide gleich 0, weil das das additive neutrale ist) mfg jochen
17.11.2004, 19:46	Vortaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir erstmal für die Mühe mit mir Aber mir ist eigentlich klar was ich machen muß, hab mich auch schon ne ganze zeit damit beschäftigt. Aber ich kriegs nicht auf die Reihe ...
17.11.2004, 20:38	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab's mal aufgeschrieben und bisschen ausmultipliziert: ich bekomme diesen zusammenhang: ad=-bc und ac+3bd=1 bekommst du das gleiche? also für a oder b =0 ist es jeweils einfach.... (achtung: exklusives oder!) fehlt also nur noch a und b beide ungleich 0. muss da jetzt mal bisschen rechnen. das schaint nicht ganz einfach zu sein. mfg jochen
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17.11.2004, 21:10	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich habs: ist im endeffekt doch gar nicht so schwer (wenn man's mal weiß); also 3. fälle: a=0, b!=0 : dann c=0, d=1/3b (selbst bestimmen) a!=0, b=0 : dann c=1/a, d=0 (selbst bestimmen) a!=0, b!=0 : dann muss man etwas knobeln, da will ich dir mal ansatzweise helfen: ad+bc=0 (1) ac+3bd=1 (2) aus (1) d=-bc/a (1'), das in (2) einsetzen ergibt dann c=a/(a²-3b²) (3) das dann in (1') einsetzen ergibt im endeffekt: d=-b/(a²-3b²) du kannst einfach beweisen, dass a²-3b² für a,b aus Q und a,b ungleich 0 nicht 0 ist...... also hast du hier deine inversen (links und rechtsinvers) kannst gerne nachrechnen das stimmt. mfg jochen ps: das hat mich ziemlich viel schweiß (und papier) gekostet, also ich hoffe, es hilft wenigstens!
17.11.2004, 21:14	Vortaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir vielmals ..... war im endeffekt bei einer ähnlichen Gleichung, nur fehlte die 3 vor dem b^2 , dann kam natürlich nur mist raus. Nochmals vieeelen dank
17.11.2004, 21:19	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte, bitte, hast dus denn komplett verstanden? und wie siehts denn mit ideen zum teil b) aus?
17.11.2004, 22:24	Vortaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Teil b hat sich auch erledigt .... war wohl so eine art torschlußpanik als ich die aufgabe immer noch nicht fertig hatte ^^ morgen ist nämlich abgabetermin. Danke nochmal

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