Gleichungssystem |
| 17.11.2004, 19:57 | need help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem Sind a,b,c,d Element Q mit ad-bc ungleich 0, so besitzt das lineare Gleichungssystem ax+by=e cx+dy=f für alle e,f Element R genau eine Lösung (x,y) und diese Lösung ist sogar in Q^2, falls e und f rational sind.? |
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| 17.11.2004, 20:31 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem na, indem du zeigt dass z.b. dies ... x = (..*d - ..*f) / (a*d - b*c) und das noch fehlende y, die gesuchte Lösung sind. . |
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| 17.11.2004, 20:59 | need help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem Danke. Werde es gleich mal versuchen. |
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| 18.11.2004, 13:25 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo das Gleichungssystem hab ich gelöst, hab also eine Lösung für x und y. Aber nur unter der Voraussetzung, dass a ungleich null ist, weil ich eine Gleichung mit c/a multipliziere. Wie zeige ich jetzt den Fall, dass a gleich null ist? Und was sagt mir dass die Lösung rational ist? Vielen Dank im Voraus. Gruß ganymed |
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| 18.11.2004, 18:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie zeige ich jetzt den Fall, dass a gleich null ist? Und was sagt mir dass die Lösung rational ist? indem du eine 'saubere Lösung' erzeugst. Auch für a=0 ist es lösbar hab also eine Lösung für x und y. das scheint mir nicht zu stimmen letztendlich ist es doch 0815 Krams dieses Gls. zu lösen, verstehe deine Probs nicht . |
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| 18.11.2004, 18:31 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Poff, hab das System in Maple eingegeben und erhalte die gleiche Lösung, die ich schon ausgerechnet habe. Die Lösung ist auch für a =0 definiert, aber eben nicht der Schritt, mit c/a zu multiplizieren. LG ganymed |
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| 18.11.2004, 19:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ax+by=e |*d cx+dy=f |*b adx+bdy=ed cbx+bdy=bf x(ad-cb)=ed-bf x=(ed-bf)/(ad-cb) ...... ad-cb<>0 entsprechendes für y, (oder durch Einsetzen von x) sehe kein Problem, oder ?? . |
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| 18.11.2004, 19:34 | Scottsman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der erste teil ist mir jetzt auch klar danke mal soweit, doch wie zeigt man nun dass die Lösung (x,y) in Q^2 ist, wenn e und f rational sind?? mfg Scottsman |
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| 18.11.2004, 19:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Augen aufmachen ... :-oo . 
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| 18.11.2004, 19:52 | Scottsman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heisst wenn ich eine Lösung für x und y habe, und e und f rational sind, dann ist dieses Paar (x,y) die Lösung in Q^2. habe ich das jetzt richtig gesehen, oder sitze ich etwa auf der Leitung?? |
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| 18.11.2004, 19:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... du sitzt vermutlich auf der Leitung schau dir die Lösungen doch mal genauer an . |
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| 18.11.2004, 20:07 | Scottsman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x = (ed-bf) / (ad-cb) y = (ce-cf) / (bc-cd) diese Lösungen sind ja aber richtig, nicht dass ich deswegen nicht auf die richtige Lösung komme?!? |
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| 18.11.2004, 20:14 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, y ist nicht richtig, :-o nur an der Q-Frage ändert das wohl dennoch nichts, . |
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| 18.11.2004, 20:20 | Scottsman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man denn sagen, da ad-bc <> 0 ist, x und y immer rational sind, und somit (x,y) in Q^2 sind?? wenn das falsch ist, dann weiss ich wirklich nicht mehr was tun. :-( |
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| 18.11.2004, 20:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Q ist Körper. Wenn a,b,c,d aus Q dann auch sämtliche Produkte und Summen . |
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| 18.11.2004, 20:33 | Scottsman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir!!!!!!! Da wär ich nie im Leben draufgekommen!!!!! MFG Scottsman |
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| 19.11.2004, 16:26 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wäre da aber auch nicht drauf gekommen. Hab es so erklärt, dass alle Zahlen in der Lösung rational sind und dann auch der Bruch rational sein muß. LG ganymed |
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| 19.11.2004, 17:43 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Q ist Körper weil das so ist wie es ist. Zuerst waren die Zahlen mit ihren Eigenschaften, dann der Körper. . |
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