logischer Matrix Beweis- aber wie ist es richtig bewiesen?

17.11.2004, 20:48	realDave	Auf diesen Beitrag antworten »
logischer Matrix Beweis- aber wie ist es richtig bewiesen? Hallo, ich weiß grad echt nicht weiter - und ich habe gehört, dass das Matheboard sehr gut sein soll... Also, ich habe eine Matrix A=(a ij) Element K^ nn welche die Eigenschaft hat, dass a ij= 1<=i<=j<=n (i=Zeile; j= Spalte) Ich weiss dass die Matrix so aussieht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & .. & 0 & 0\\ a_{21} & 0 & .. & 0 & 0\\ a_{31} & a_{32} & .. & 0 & 0 \\ .. & .. & .. & .. & .. \\ a_{n1} & a_{n2} & .. & a_{nn-1} & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt soll man beweisen, dass A^n (A hoch n) genau null ergibt. Ist mir zwar klar, dass das so ist, denn das untere, linke Dreieck mit irgendwelchen Zahlen rutscht jeweils um eins nach unten. Aber wie kann ich das in einem Beweis darstellen? Und weiter soll man diese gewonnenen Beweise nutzen um B^20 zu berechnen von folgender Matrix: B= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ich wäre echt dankbar für ein paar Ideen bzw. Lösungsansätze. David Edit: LaTeX verbesser. Ben
17.11.2004, 22:40	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logischer Matrix Beweis- aber wie ist es richtig bewiesen? Zeige mit der allgemeinen Definition der Matrixmultiplikation, dass eine weitere "Nulldiagonale" hinzukommt. Wenn du das dann als Induktion formulierst, kommst du zu A^n=0. Die Matrix B musst du zerlegen in einen nilpotenten Anteil und eine Diagonalmatrix. Gruß vom Ben
17.11.2004, 23:13	realDave	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähhh genau das ist mein Problem. Was ist die allgemeine Definition der Matrixmultiplikation (wie schreibt man das)?? Nilopotenten was? (Erstie- Mathe Nebenfach)
18.11.2004, 00:26	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ sei das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix A (analog für B und C). $\begin{eqnarray} C=A \cdot B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_{ij} = \sum_{k = 1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj} \end{eqnarray}$ Nilpotent heisst eine Matrix, wenn eine Potenz davon die Nullmatrix ergibt.
21.11.2004, 10:30	ecolno	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logischer Matrix Beweis- aber wie ist es richtig bewiesen? Hi! Ich habe die gleiche Aufgabe zu bearbeiten, aber leider haben mich die Hinweise nicht weiter gebracht... Wie sieht denn der Ansatz für die Induktion aus???

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »